Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.494

**Ответ:** 1) $\dfrac{5}{7}$ 2) $9\dfrac{3}{8}$ 3) $\dfrac{2}{9}$ 4) $\dfrac{2}{9}$ --- ### Подробное решение При вычислении выражений с обыкновенными дробями и смешанными числами придерживаемся следующего алгоритма: 1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби. 2. Заменяем деление на дробь умножением на дробь, обратную делителю (переворачиваем вторую дробь). 3. Выполняем действия слева направо, сокращая дроби перед умножением. --- #### 1) $1\dfrac{1}{4} : 2\dfrac{1}{4} \cdot 1\dfrac{2}{7}$ 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: * $1\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{5}{4}$ * $2\dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{9}{4}$ * $1\dfrac{2}{7} = \dfrac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \dfrac{9}{7}$ 2. Заменим деление умножением и запишем под одну дробную черту: $$\dfrac{5}{4} : \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 9}{4 \cdot 9 \cdot 7}$$ 3. Сократим $4$ и $4$, а также $9$ и $9$: $$\dfrac{5 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 7} = \dfrac{5}{7}$$ --- #### 2) $4\dfrac{1}{3} \cdot 1\dfrac{7}{8} : \dfrac{13}{15}$ 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: * $4\dfrac{1}{3} = \dfrac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{13}{3}$ * $1\dfrac{7}{8} = \dfrac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \dfrac{15}{8}$ 2. Заменим деление умножением: $$\dfrac{13}{3} \cdot \dfrac{15}{8} : \dfrac{13}{15} = \dfrac{13}{3} \cdot \dfrac{15}{8} \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{13 \cdot 15 \cdot 15}{3 \cdot 8 \cdot 13}$$ 3. Сократим $13$ и $13$, а $15$ и $3$ сократим на $3$: $$\dfrac{1 \cdot 5 \cdot 15}{1 \cdot 8 \cdot 1} = \dfrac{75}{8}$$ 4. Выделим целую часть: $$\dfrac{75}{8} = 9\dfrac{3}{8}$$ --- #### 3) $1\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{11}{15} : 4\dfrac{5}{7}$ 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: * $1\dfrac{3}{7} = \dfrac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \dfrac{10}{7}$ * $4\dfrac{5}{7} = \dfrac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \dfrac{33}{7}$ 2. Заменим деление умножением: $$\dfrac{10}{7} \cdot \dfrac{11}{15} : \dfrac{33}{7} = \dfrac{10}{7} \cdot \dfrac{11}{15} \cdot \dfrac{7}{33} = \dfrac{10 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 15 \cdot 33}$$ 3. Выполним сокращения: * $7$ и $7$ сократим на $7$; * $11$ и $33$ сократим на $11$ (останется $1$ и $3$); * $10$ и $15$ сократим на $5$ (останется $2$ и $3$). $$\dfrac{2 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 3} = \dfrac{2}{9}$$ --- #### 4) $1\dfrac{6}{7} : 3\dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{4}{9}$ 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: * $1\dfrac{6}{7} = \dfrac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \dfrac{13}{7}$ * $3\dfrac{5}{7} = \dfrac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \dfrac{26}{7}$ 2. Заменим деление умножением: $$\dfrac{13}{7} : \dfrac{26}{7} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{13}{7} \cdot \dfrac{7}{26} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{13 \cdot 7 \cdot 4}{7 \cdot 26 \cdot 9}$$ 3. Выполним сокращения: * $7$ и $7$ сократим на $7$; * $13$ и $26$ сократим на $13$ (останется $1$ и $2$); * $4$ и оставшуюся в знаменателе $2$ сократим на $2$ (в числителе останется $2$). $$\dfrac{1 \cdot 1 \cdot 2}{1 \cdot 1 \cdot 9} = \dfrac{2}{9}$$