Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.491

**Ответ:** * В $3$ раза: $\sqrt{3}$ * В $11$ раз: $\sqrt{11}$ *(Примечание: противоположные отрицательные числа $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{11}$ также удовлетворяют условию, так как при делении на обратное число дают $3$ и $11$ соответственно).* --- ### **Объяснение:** 1. **Вспомним определение обратного числа:** Для любого ненулевого числа $x$ обратным является число $\dfrac{1}{x}$. Произведение двух взаимно обратных чисел всегда равно $1$ ($x \cdot \dfrac{1}{x} = 1$). 2. **Первый случай (больше обратного в 3 раза):** * Пусть искомое число равно $x$. * Составим уравнение по условию задачи: $$x = 3 \cdot \frac{1}{x}$$ * Умножим обе части уравнения на $x$: $$x^2 = 3$$ * Число, квадрат которого равен $3$, — это корень из трех: $$x = \sqrt{3}$$ * **Проверка:** Число $\sqrt{3}$, обратное ему число — $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Разделим число на обратное: $\sqrt{3} : \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ (в $3$ раза больше). --- 3. **Второй случай (больше обратного в 11 раз):** * Пусть искомое число равно $x$. * Составим уравнение: $$x = 11 \cdot \frac{1}{x}$$ * Умножим обе части уравнения на $x$: $$x^2 = 11$$ * Число, квадрат которого равен $11$, — это корень из одиннадцати: $$x = \sqrt{11}$$ * **Проверка:** Число $\sqrt{11}$, обратное ему число — $\dfrac{1}{\sqrt{11}}$. Разделим число на обратное: $\sqrt{11} : \dfrac{1}{\sqrt{11}} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = 11$ (в $11$ раз больше).