Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.65

**Ответ:** Взаимно простыми числами являются: * **б) 99 и 40** * **г) 249 и 310** *(Примечание к пункту **в**: тройка чисел $15$, $30$ и $47$ взаимно простая в совокупности, так как их общий $\text{НОД}(15, 30, 47) = 1$, но они не являются попарно взаимно простыми, поскольку $15$ и $30$ имеют общие делители $3$, $5$ и $15$).* --- ### Объяснение: Числа называют **взаимно простыми**, если их наибольший общий делитель (НОД) равен $1$, то есть у них нет общих делителей, кроме единицы. Разложим числа в каждом пункте на простые множители и найдем их общие делители: * **а) 45 и 50** $$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$$ $$50 = 2 \cdot 5 \cdot 5$$ Числа имеют общий делитель $5$ ($\text{НОД}(45, 50) = 5$). **Вывод:** числа **не являются** взаимно простыми. * **б) 99 и 40** $$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11$$ $$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$$ У этих чисел нет общих простых множителей, значит, $\text{НОД}(99, 40) = 1$. **Вывод:** числа **взаимно простые**. * **в) 15, 30, 47** $$15 = 3 \cdot 5$$ $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$ $$47 \text{ — простое число}$$ Числа $15$ и $30$ делятся на $3$, $5$ и $15$. Единого делителя, отличного от $1$, для всех трех чисел одновременно нет ($\text{НОД}(15, 30, 47) = 1$), но из-за наличия общих делителей у пары $15$ и $30$ эти числа **не являются попарно взаимно простыми**. * **г) 249 и 310** $$249 = 3 \cdot 83$$ $$310 = 2 \cdot 5 \cdot 31$$ У чисел нет общих простых множителей, следовательно, $\text{НОД}(249, 310) = 1$. **Вывод:** числа **взаимно простые**.