Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.62

### Ответ а) $\text{НОД}(324, 432) = 108$ б) $\text{НОД}(225, 275) = 25$ в) $\text{НОД}(414, 504) = 18$ г) $\text{НОД}(575, 825) = 25$ --- ### Объяснение Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби, выполним следующие шаги: 1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители. 2. Выпишем их общие простые множители. 3. Перемножим эти общие множители. --- #### **а) Дробь $\dfrac{324}{432}$** * Разложим числа на простые множители: $$324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^4$$ $$432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^3$$ * Общие множители: две двойки и три тройки ($2^2$ и $3^3$). * $\text{НОД}(324, 432) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 27 = 108$. --- #### **б) Дробь $\dfrac{225}{275}$** * Разложим числа на простые множители: $$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$$ $$275 = 5 \cdot 5 \cdot 11 = 5^2 \cdot 11$$ * Общие множители: две пятёрки ($5^2$). * $\text{НОД}(225, 275) = 5 \cdot 5 = 25$. --- #### **в) Дробь $\dfrac{414}{504}$** * Разложим числа на простые множители: $$414 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$$ $$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$ * Общие множители: одна двойка и две тройки ($2$ и $3^2$). * $\text{НОД}(414, 504) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 9 = 18$. --- #### **г) Дробь $\dfrac{575}{825}$** * Разложим числа на простые множители: $$575 = 5 \cdot 5 \cdot 23 = 5^2 \cdot 23$$ $$825 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11$$ * Общие множители: две пятёрки ($5^2$). * $\text{НОД}(575, 825) = 5 \cdot 5 = 25$.