Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.63

### Ответ **а)** $15$ **б)** $6$ **в)** $12$ **г)** $240$ --- ### Решение Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, разложим каждое число на простые множители и найдём произведение их общих множителей с наименьшими показателями степеней. --- #### **а) 45, 60 и 105** Разложим числа на простые множители: * $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$ * $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ * $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ Общие простые множители для всех трёх чисел: $3$ и $5$. $$\text{НОД}(45; 60; 105) = 3 \cdot 5 = 15$$ --- #### **б) 162, 222 и 432** Разложим числа на простые множители: * $162 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^4$ * $222 = 2 \cdot 3 \cdot 37$ * $432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^3$ Общие простые множители: $2$ и $3$. $$\text{НОД}(162; 222; 432) = 2 \cdot 3 = 6$$ --- #### **в) 108, 72 и 96** Разложим числа на простые множители: * $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$ * $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$ * $96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$ Общие простые множители: две двойки ($2^2$) и одна тройка ($3$). $$\text{НОД}(108; 72; 96) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$$ --- #### **г) 240, 480 и 720** Разложим числа на простые множители: * $240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ * $480 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$ * $720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$ Общие простые множители: четыре двойки ($2^4$), одна тройка ($3$) и одна пятёрка ($5$). $$\text{НОД}(240; 480; 720) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$$ *(Замечание: также можно сразу заметить, что числа $480$ и $720$ нацело делятся на наименьшее число $240$ ($480 = 240 \cdot 2$, $720 = 240 \cdot 3$), поэтому их НОД равен $240$.)*