Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.4.11

**Ответ:** * Число сыновей — **7**. * Размер завещанных сбережений — **49 000 рублей**. --- ### Объяснение решения: Пусть общая сумма всех сбережений равна $S$ рублей, а доля каждого сына равна $y$ рублей (так как по завещанию все сыновья получили поровну). 1. **Доля старшего (первого) сына:** Он получает $1000$ рублей и $\frac{1}{8}$ часть от оставшейся суммы: $$y = 1000 + \frac{S - 1000}{8}$$ 2. **Доля второго сына:** После того как первый сын забрал свою долю $y$, остаток денег составил $(S - y)$ рублей. Второй сын получает $2000$ рублей и $\frac{1}{8}$ часть нового остатка: $$y = 2000 + \frac{(S - y) - 2000}{8}$$ 3. **Найдём долю одного сына ($y$):** Так как доли всех сыновей равны, приравняем выражения для первого и второго сына: $$1000 + \frac{S - 1000}{8} = 2000 + \frac{S - y - 2000}{8}$$ Умножим обе части уравнения на $8$, чтобы избавиться от дробей: $$8000 + S - 1000 = 16000 + S - y - 2000$$ $$7000 + S = 14000 + S - y$$ Вычтем $S$ из обеих частей уравнения: $$7000 = 14000 - y$$ $$y = 14000 - 7000$$ $$y = 7000\text{ (рублей) — получил каждый сын.}$$ 4. **Найдём общий размер сбережений ($S$):** Подставим значение $y = 7000$ в выражение для первого сына: $$7000 = 1000 + \frac{S - 1000}{8}$$ $$6000 = \frac{S - 1000}{8}$$ $$S - 1000 = 6000 \cdot 8$$ $$S - 1000 = 48000$$ $$S = 48000 + 1000$$ $$S = 49000\text{ (рублей).}$$ 5. **Найдём количество сыновей:** Разделим всю сумму сбережений на долю одного сына: $$49000 : 7000 = 7\text{ (сыновей).}$$