Подробное решение §2 / применяем математику № 14 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Задача Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 рублёв и кафтан. Но тот, работав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 рублей и кафтан, и ведательно есть, а коликие цены оный кафтан был.
ИИ-решебник / §2 / применяем математику / 14
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
Цена кафтана составляла **$4,8$ рубля** (или **$4$ рубля $80$ копеек** / $4\frac{4}{5}$ рубля).
---
### Объяснение решения
Задачу можно решить двумя способами: арифметическим (по действиям) или алгебраическим (с помощью уравнения).
#### Способ 1. По действиям (арифметический)
1. В одном годе $12$ месяцев. Сравним договоренность за весь год и полученную плату за $7$ месяцев:
* За **$12$ месяцев** работнику полагалось: **$12$ рублей $+$ кафтан**.
* За **$7$ месяцев** работник получил: **$5$ рублей $+$ кафтан**.
2. Найдём, за сколько месяцев работник недополучил плату:
$$12 - 7 = 5\text{ (месяцев)}$$
3. Вычтем из годовой платы полученную за 7 месяцев, чтобы узнать, сколько рублей приходится на эти $5$ месяцев (кафтан в обоих случаях одинаковый, поэтому он взаимно уничтожается):
$$(12\text{ руб.} + \text{кафтан}) - (5\text{ руб.} + \text{кафтан}) = 12 - 5 = 7\text{ (рублей)}$$
То есть за $5$ месяцев работы работник зарабатывает $7$ рублей.
4. Найдём заработок работника за $1$ месяц:
$$7 : 5 = 1,4\text{ (рубля)}$$
5. Найдём всю заработанную плату за $12$ месяцев (год):
$$1,4 \cdot 12 = 16,8\text{ (рублей)}$$
6. Так как за год полагалось $12$ рублей деньгами и кафтан, найдём стоимость кафтана:
$$16,8 - 12 = 4,8\text{ (рубля)}$$
---
#### Способ 2. С помощью уравнения (алгебраический)
Пусть цена кафтана равна $x$ рублей.
1. За $12$ месяцев работник должен был получить $(12 + x)$ рублей, значит, за $1$ месяц его оплата составляет:
$$\frac{12 + x}{12}\text{ руб.}$$
2. За $7$ месяцев он получил $(5 + x)$ рублей, значит, за $1$ месяц его оплата составляет:
$$\frac{5 + x}{7}\text{ руб.}$$
3. Так как ежемесячная оплата одинакова, составим пропорцию и решим уравнение:
$$\frac{12 + x}{12} = \frac{5 + x}{7}$$
По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$$7 \cdot (12 + x) = 12 \cdot (5 + x)$$
$$84 + 7x = 60 + 12x$$
$$12x - 7x = 84 - 60$$
$$5x = 24$$
$$x = 24 : 5$$
$$x = 4,8\text{ (рубля)}$$
$4,8$ рубля — это $4$ рубля и $0,8 \cdot 100\text{ коп.} = 80$ копеек.
ИИ-решебник / §2 / применяем математику / 14
