Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.4.12

**Ответ:** Диофант прожил **84 года**. --- ### **Объяснение решения:** Пусть вся продолжительность жизни Диофанта составляет $x$ лет. Разобьём его жизнь на периоды согласно тексту задачи: 1. **Детство:** $\frac{1}{6}x$ лет; 2. **Юность:** $\frac{1}{12}x$ лет; 3. **Бездетный брак:** $\frac{1}{7}x$ лет; 4. **Период до рождения сына:** $5$ лет; 5. **Жизнь сына** (половина жизни отца): $\frac{1}{2}x$ лет; 6. **Жизнь после смерти сына:** $4$ года. Сумма всех этих периодов равна всей продолжительности жизни Диофанта ($x$). Составим уравнение: $$\frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x$$ Сложим известные числа: $$5 + 4 = 9$$ Сложим части с переменной $x$, приведя дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК чисел $6, 12, 7, 2$ равен $84$): * Дополнительный множитель для $\frac{1}{6}$ равен $14$ ($84 : 6 = 14$); * Для $\frac{1}{12}$ равен $7$ ($84 : 12 = 7$); * Для $\frac{1}{7}$ равен $12$ ($84 : 7 = 12$); * Для $\frac{1}{2}$ равен $42$ ($84 : 2 = 42$). $$\left(\frac{14}{84} + \frac{7}{84} + \frac{12}{84} + \frac{42}{84}\right)x + 9 = x$$ $$\frac{14 + 7 + 12 + 42}{84}x + 9 = x$$ $$\frac{75}{84}x + 9 = x$$ Перенесём слагаемое с $x$ в правую часть уравнения: $$9 = x - \frac{75}{84}x$$ $$9 = \left(1 - \frac{75}{84}\right)x$$ $$9 = \frac{9}{84}x$$ Найдём неизвестный множитель $x$: $$x = 9 : \frac{9}{84}$$ $$x = 9 \cdot \frac{84}{9}$$ $$x = 84$$ Таким образом, Диофант прожил 84 года.