Подробное решение вопросы и задачи на повторение / задача № П.64 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
1) Постройте произвольный тупой угол MND. Отметьте точку А, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла MND. Измерьте углы А и. N, найдите сумму углов N и А.
2) Постройте произвольный острый угол ABC. Отметьте точку К, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла ABC. Измерьте углы В и К, найдите сумму этих углов.
3) Сделайте предположение.
ИИ-решебник / вопросы и задачи на повторение / задача / П.64
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ:
1. Сумма углов $\angle N$ и $\angle A$ равна **$180^\circ$** (например, если $\angle MND = 120^\circ$, то угол между перпендикулярами $\angle A = 60^\circ$, а их сумма: $120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$).
2. Сумма углов $\angle B$ и $\angle K$ равна **$180^\circ$** (например, если $\angle ABC = 50^\circ$, то угол между перпендикулярами $\angle K = 130^\circ$, а их сумма: $50^\circ + 130^\circ = 180^\circ$).
3. **Предположение (вывод):** сумма любого данного угла и угла, образованного прямыми, которые перпендикулярны его сторонам и проходят через одну точку, равна **$180^\circ$** (если рассматривать углы, образующие выпуклый четырёхугольник с вершинами в точке пересечения перпендикуляров, вершине угла и основаниях перпендикуляров). Также эти углы либо в сумме составляют $180^\circ$, либо равны между собой.
---
### Пошаговое выполнение и объяснение:
#### Часть 1. Построение тупого угла $MND$
1. **Построение:**
* С помощью линейки начертите лучи $NM$ и $ND$ так, чтобы вершина была в точке $N$, а угол между ними был больше $90^\circ$ (например, $120^\circ$).
* Поставьте точку $A$ (удобно выбрать её внутри угла).
* С помощью чертёжного угольника проведите через точку $A$ прямую, перпендикулярную лучу $NM$, и вторую прямую, перпендикулярную лучу $ND$.
2. **Измерение:**
* Транспортиром измерьте величину угла при вершине $N$: пусть $\angle N = 120^\circ$.
* Измерьте угол между проведенными прямыми при вершине $A$: он окажется равным $60^\circ$.
3. **Вычисление суммы:**
$$\angle N + \angle A = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$$
---
#### Часть 2. Построение острого угла $ABC$
1. **Построение:**
* Начертите острый угол $ABC$ (меньше $90^\circ$, например, $50^\circ$) с вершиной в точке $B$.
* Отметьте произвольную точку $K$, не лежащую на сторонах угла.
* Через точку $K$ проведите прямые, перпендикулярные сторонам $BA$ и $BC$.
2. **Измерение:**
* Измерьте угол при вершине $B$: пусть $\angle B = 50^\circ$.
* Измерьте угол между перпендикулярами при вершине $K$: он окажется равным $130^\circ$.
3. **Вычисление суммы:**
$$\angle B + \angle K = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ$$
---
#### Часть 3. Геометрическое обоснование предположения
Если соединить вершины угла, точку проведения перпендикуляров и основания самих перпендикуляров на сторонах угла, получится четырёхугольник.
* Сумма всех углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$.
* Два угла, образованные перпендикулярами к сторонам, прямые, то есть равны по $90^\circ$ (в сумме $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$).
* Значит, на оставшиеся два угла (исходный угол и угол при точке пересечения перпендикуляров) приходится:
$$360^\circ - 180^\circ = 180^\circ$$
Поэтому их сумма всегда равна **$180^\circ$**.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
Решебник 2026 / вопросы и задачи на повторение / задача / П.64
ИИ-решебник / вопросы и задачи на повторение / задача / П.64
