Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.2.87

**Ответ:** * Длина отрезка $MN$ равна **4 см**. * Длина отрезка $PQ$ равна **9 см**. --- ### Объяснение и решение: 1. **Введём переменную:** Пусть длина отрезка $MN$ равна $x$ см. Так как отрезок $MN$ на $5\text{ см}$ меньше отрезка $PQ$, то отрезок $PQ$ на $5\text{ см}$ больше отрезка $MN$. Значит, длина отрезка $PQ$ равна $(x + 5)\text{ см}$. 2. **Запишем изменения по условию задачи:** * Если отрезок $PQ$ увеличить на $7\text{ см}$, его длина станет: $$(x + 5) + 7 = x + 12\text{ (см)}$$ * Если отрезок $MN$ увеличить в $4$ раза, его длина станет: $$4x\text{ (см)}$$ 3. **Составим и решим уравнение:** По условию, после изменений длины отрезков станут равными: $$4x = x + 12$$ Перенесём слагаемое $x$ в левую часть уравнения с противоположным знаком: $$4x - x = 12$$ $$3x = 12$$ $$x = 12 : 3$$ $$x = 4\text{ (см) — длина отрезка } MN.$$ 4. **Найдём длину отрезка $PQ$:** $$4 + 5 = 9\text{ (см)}$$ --- ### Проверка: * Увеличим $PQ$ на $7\text{ см}$: $9 + 7 = 16\text{ см}$. * Увеличим $MN$ в $4$ раза: $4 \cdot 4 = 16\text{ см}$. * Длины совпали ($16\text{ см} = 16\text{ см}$), значит, задача решена верно.