Запишите в виде равенства утверждение:
а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5;
б) 0,6 так относится к 2/3, как 21 относится к 23 1/3;
в) отношение 2/9 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.
Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.
ИИ-решебник / §3 / упражнение / 3.39
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Итоговый ответ
**а)** Равенство: $8 : 7 = 4 : 3,5$ (или $\dfrac{8}{7} = \dfrac{4}{3,5}$). **Является пропорцией.**
**б)** Равенство: $0,6 : \dfrac{2}{3} = 21 : 23\dfrac{1}{3}$ (или $\dfrac{0,6}{\frac{2}{3}} = \dfrac{21}{23\frac{1}{3}}$). **Является пропорцией.**
**в)** Равенство: $\dfrac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$ (или $\dfrac{\frac{2}{9}}{0,2} = \dfrac{17}{15,3}$). **Является пропорцией.**
---
### Объяснение и решение
**Теоретическая справка:**
* Отношение чисел записывается с помощью знака деления ($:$) или дробной черты.
* **Пропорция** — это равенство двух отношений ($a : b = c : d$).
* **Основное свойство пропорции:** пропорция верна тогда и только тогда, когда произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$).
---
#### а) «8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5»
1. **Запись равенства:**
$$8 : 7 = 4 : 3,5$$
2. **Проверка с помощью основного свойства пропорции:**
* Крайние члены: $8$ и $3,5$. Их произведение:
$$8 \cdot 3,5 = 28$$
* Средние члены: $7$ и $4$. Их произведение:
$$7 \cdot 4 = 28$$
* Так как $28 = 28$, равенство **является пропорцией**.
---
#### б) «0,6 так относится к $\dfrac{2}{3}$, как 21 относится к $23\dfrac{1}{3}$»
1. **Запись равенства:**
$$0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$$
2. **Проверка с помощью основного свойства пропорции:**
* Переведём числа в обыкновенные и неправильные дроби:
$$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$
$$23\frac{1}{3} = \frac{23 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{70}{3}$$
* Произведение крайних членов:
$$0,6 \cdot 23\frac{1}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{70}{3} = \frac{3 \cdot 70}{5 \cdot 3} = \frac{70}{5} = 14$$
* Произведение средних членов:
$$\frac{2}{3} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 21}{3} = 2 \cdot 7 = 14$$
* Так как $14 = 14$, равенство **является пропорцией**.
---
#### в) «Отношение $\dfrac{2}{9}$ к 0,2 равно отношению 17 к 15,3»
1. **Запись равенства:**
$$\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$$
2. **Проверка с помощью основного свойства пропорции:**
* Произведение крайних членов:
$$\frac{2}{9} \cdot 15,3 = \frac{2}{9} \cdot \frac{153}{10} = \frac{2 \cdot 153}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 17}{1 \cdot 5} = \frac{17}{5} = 3,4$$
* Произведение средних членов:
$$0,2 \cdot 17 = 3,4$$
* Так как $3,4 = 3,4$, равенство **является пропорцией**.
ИИ-решебник / §3 / упражнение / 3.39
