Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.42

**Ответ:** а) $t = 17,4$ б) $t = 1\dfrac{11}{15}$ в) $y = 7$ г) $x = 2,5$ (или $2\dfrac{1}{2}$) --- ### **Решение и объяснение** Для нахождения неизвестного члена пропорции используется **основное свойство пропорции**: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a : b = c : d \implies a \cdot d = b \cdot c$). --- #### **а) $t : 42,4 = 26,1 : 63,6$** 1. Применим основное свойство пропорции: $$t \cdot 63,6 = 42,4 \cdot 26,1$$ 2. Найдём произведение средних членов: $$42,4 \cdot 26,1 = 1106,64$$ 3. Вычислим $t$: $$t = 1106,64 : 63,6 = 17,4$$ --- #### **б) $4\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{2}{5} = 3\dfrac{1}{4} : t$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: * $4\dfrac{1}{2} = \dfrac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{9}{2}$ * $2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5}$ * $3\dfrac{1}{4} = \dfrac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{13}{4}$ 2. Запишем пропорцию: $$\dfrac{9}{2} : \dfrac{12}{5} = \dfrac{13}{4} : t$$ 3. Применим свойство пропорции: $$\dfrac{9}{2} \cdot t = \dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{13}{4}$$ $$\dfrac{9}{2} \cdot t = \dfrac{\bcancel{12}^3 \cdot 13}{5 \cdot \bcancel{4}_1} = \dfrac{39}{5}$$ 4. Найдём $t$: $$t = \dfrac{39}{5} : \dfrac{9}{2} = \dfrac{39}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{\bcancel{39}^{13} \cdot 2}{5 \cdot \bcancel{9}_3} = \dfrac{26}{15} = 1\dfrac{11}{15}$$ --- #### **в) $4,5 : 2,25 = y : 3,5$** 1. Применим основное свойство пропорции: $$2,25 \cdot y = 4,5 \cdot 3,5$$ 2. Вычислим произведение: $$2,25 \cdot y = 15,75$$ 3. Найдём $y$: $$y = 15,75 : 2,25 = 7$$ --- #### **г) $\dfrac{25}{6} : x = \dfrac{20}{21} : \dfrac{4}{7}$** 1. Применим основное свойство пропорции: $$x \cdot \dfrac{20}{21} = \dfrac{25}{6} \cdot \dfrac{4}{7}$$ 2. Сократим и перемножим дроби в правой части: $$\dfrac{25 \cdot \bcancel{4}^2}{\bcancel{6}_3 \cdot 7} = \dfrac{50}{21}$$ $$x \cdot \dfrac{20}{21} = \dfrac{50}{21}$$ 3. Найдём $x$: $$x = \dfrac{50}{21} : \dfrac{20}{21} = \dfrac{50}{21} \cdot \dfrac{21}{20} = \dfrac{50}{20} = \dfrac{5}{2} = 2,5$$