Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
* **а)** Равенство **верно**
* **б)** Равенство **верно**
* **в)** Равенство **неверно**
* **г)** Равенство **неверно**
* **д)** Равенство **верно**
* **е)** Равенство **неверно**
---
### Объяснение и решение
**Основное свойство пропорции:**
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:
* для записи вида $a : b = c : d$ должно выполняться $a \cdot d = b \cdot c$;
* для записи в виде дробей $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ должно выполняться $a \cdot d = b \cdot c$.
---
#### **а) $2\dfrac{1}{3} : 1\dfrac{1}{2} = 28 : 18$**
1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
$$2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$$
$$1\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{3}{2}$$
2. Найдём произведение крайних членов:
$$\dfrac{7}{3} \cdot 18 = \dfrac{7 \cdot 18}{3} = 7 \cdot 6 = 42$$
3. Найдём произведение средних членов:
$$\dfrac{3}{2} \cdot 28 = \dfrac{3 \cdot 28}{2} = 3 \cdot 14 = 42$$
4. Сравним: $42 = 42$.
**Вывод:** равенство верно.
---
#### **б) $10,5 : 7 = 5\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{1}{2}$**
1. Запишем смешанные дроби в виде десятичных:
$$5\dfrac{1}{4} = 5,25$$
$$3\dfrac{1}{2} = 3,5$$
2. Найдём произведение крайних членов:
$$10,5 \cdot 3,5 = 36,75$$
3. Найдём произведение средних членов:
$$7 \cdot 5,25 = 36,75$$
4. Сравним: $36,75 = 36,75$.
**Вывод:** равенство верно.
---
#### **в) $3\dfrac{1}{5} : 8 = 1 : 32$**
1. Переведём смешанную дробь в десятичную:
$$3\dfrac{1}{5} = 3,2$$
2. Найдём произведение крайних членов:
$$3,2 \cdot 32 = 102,4$$
3. Найдём произведение средних членов:
$$8 \cdot 1 = 8$$
4. Сравним: $102,4 \neq 8$.
**Вывод:** равенство неверно.
---
#### **г) $\dfrac{0,43}{0,9} = \dfrac{0,131}{0,27}$**
1. Найдём произведение крайних членов:
$$0,43 \cdot 0,27 = 0,1161$$
2. Найдём произведение средних членов:
$$0,9 \cdot 0,131 = 0,1179$$
3. Сравним: $0,1161 \neq 0,1179$.
**Вывод:** равенство неверно.
---
#### **д) $\dfrac{32}{4} = \dfrac{56}{7}$**
1. Найдём произведение крайних членов:
$$32 \cdot 7 = 224$$
2. Найдём произведение средних членов:
$$4 \cdot 56 = 224$$
3. Сравним: $224 = 224$.
**Вывод:** равенство верно.
---
#### **е) $\dfrac{17}{1,4} = \dfrac{2,4}{0,07}$**
1. Найдём произведение крайних членов:
$$17 \cdot 0,07 = 1,19$$
2. Найдём произведение средних членов:
$$1,4 \cdot 2,4 = 3,36$$
3. Сравним: $1,19 \neq 3,36$.
**Вывод:** равенство неверно.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
ИИ-решебник / §3 / упражнение / 3.41
