Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.58

### **Ответ:** а) $t = 1\dfrac{3}{7}$ б) $s = \dfrac{5}{6}$ в) $y = 2\dfrac{1}{3}$ г) $z = 4\dfrac{4}{17}$ --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся **основным свойством пропорции**: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a : b = c : d \implies a \cdot d = b \cdot c$). --- #### **а) $3\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{1}{7} = 2\dfrac{1}{3} : t$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: * $3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$ * $2\dfrac{1}{7} = \dfrac{15}{7}$ * $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$ 2. Запишем пропорцию: $$\dfrac{7}{2} : \dfrac{15}{7} = \dfrac{7}{3} : t$$ 3. Применим основное свойство пропорции: $$\dfrac{7}{2} \cdot t = \dfrac{15}{7} \cdot \dfrac{7}{3}$$ $$\dfrac{7}{2} \cdot t = \dfrac{15 \cdot 7}{7 \cdot 3} = 5$$ 4. Найдём $t$: $$t = 5 : \dfrac{7}{2} = 5 \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{10}{7} = 1\dfrac{3}{7}$$ --- #### **б) $3\dfrac{1}{3} : s = 4\dfrac{2}{3} : 1\dfrac{1}{6}$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: * $3\dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3}$ * $4\dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{3}$ * $1\dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{6}$ 2. Запишем пропорцию: $$\dfrac{10}{3} : s = \dfrac{14}{3} : \dfrac{7}{6}$$ 3. Применим основное свойство пропорции: $$s \cdot \dfrac{14}{3} = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{7}{6}$$ $$s \cdot \dfrac{14}{3} = \dfrac{5 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \dfrac{35}{9}$$ 4. Найдём $s$: $$s = \dfrac{35}{9} : \dfrac{14}{3} = \dfrac{35}{9} \cdot \dfrac{3}{14} = \dfrac{35 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \dfrac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \dfrac{5}{6}$$ --- #### **в) $y : \dfrac{2}{3} = 8\dfrac{1}{6} : 2\dfrac{1}{3}$** 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: * $8\dfrac{1}{6} = \dfrac{49}{6}$ * $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$ 2. Запишем пропорцию: $$y : \dfrac{2}{3} = \dfrac{49}{6} : \dfrac{7}{3}$$ 3. Применим основное свойство пропорции: $$y \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{49}{6}$$ $$y \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{1 \cdot 49}{3 \cdot 3} = \dfrac{49}{9}$$ 4. Найдём $y$: $$y = \dfrac{49}{9} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{49}{9} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{49 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \dfrac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}$$ --- #### **г) $5\dfrac{1}{7} : \dfrac{6}{7} = z : \dfrac{12}{17}$** 1. Переведём смешанную дробь в неправильную: * $5\dfrac{1}{7} = \dfrac{36}{7}$ 2. Запишем пропорцию: $$\dfrac{36}{7} : \dfrac{6}{7} = z : \dfrac{12}{17}$$ 3. Применим основное свойство пропорции: $$\dfrac{6}{7} \cdot z = \dfrac{36}{7} \cdot \dfrac{12}{17}$$ $$\dfrac{6}{7} \cdot z = \dfrac{432}{119}$$ 4. Найдём $z$: $$z = \dfrac{432}{119} : \dfrac{6}{7} = \dfrac{432}{119} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{432 \cdot 7}{119 \cdot 6} = \dfrac{72 \cdot 1}{17 \cdot 1} = \dfrac{72}{17} = 4\dfrac{4}{17}$$