Найдите, зависимость между какими величинами прямо пропорциональная, обратно пропорциональная, а между какими не является пропорциональной:
а) время движения поезда и пройденный за это время путь при постоянной скорости;
б) количество одинакового товара и его стоимость;
в) число рабочих одинаковой квалификации и время выполнения определённой работы;
г) масса деревянного бруска и его длина;
д) время работы снегоуборочной техники и число единиц одинаковой техники;
е) цена товара и его количество при определённой сумме покупки;
ж) возраст человека и его рост;
з) площадь квадрата и длина его стороны;
и) высота прямоугольного параллелепипеда и его объём при постоянной площади основания;
к) урожайность зерна с 1 га и масса зерна при постоянной площади посева;
л) множители при данном произведении;
м) делимое и делитель при данном частном.
Решите задачи 3.64—3.75, используя пропорцию.
ИИ-решебник / §3 / упражнение / 3.63
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### **Ответ:**
* **а)** Прямо пропорциональная зависимость.
* **б)** Прямо пропорциональная зависимость.
* **в)** Обратно пропорциональная зависимость.
* **г)** Прямо пропорциональная зависимость.
* **д)** Обратно пропорциональная зависимость.
* **е)** Обратно пропорциональная зависимость.
* **ж)** Не является пропорциональной.
* **з)** Не является пропорциональной.
* **и)** Прямо пропорциональная зависимость.
* **к)** Прямо пропорциональная зависимость.
* **л)** Обратно пропорциональная зависимость.
* **м)** Прямо пропорциональная зависимость.
---
### **Объяснение:**
Напомним основные определения:
* **Прямо пропорциональная зависимость** — если при увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается (или уменьшается) **во столько же раз**.
* **Обратно пропорциональная зависимость** — если при увеличении одной величины в несколько раз другая величина уменьшается **во столько же раз**.
* **Не является пропорциональной** — если изменение одной величины не приводит к изменению другой в строго фиксированное число раз или зависимость имеет другой характер.
---
* **а)** Путь вычисляется по формуле $s = v \cdot t$. При постоянной скорости ($v$) во сколько раз увеличится время движения ($t$), во столько же раз увеличится пройденный путь ($s$). Зависимость **прямо пропорциональная**.
* **б)** Стоимость покупки равна произведению цены на количество: $C = a \cdot n$. Чем больше единиц одинакового товара покупается, во столько же раз больше будет его общая стоимость. Зависимость **прямо пропорциональная**.
* **в)** При фиксированном объёме работы увеличение количества рабочих одинаковой квалификации в несколько раз приведёт к уменьшению затраченного времени во столько же раз. Зависимость **обратно пропорциональная**.
* **г)** При одинаковом поперечном сечении и плотности дерева во сколько раз брусок длиннее, во столько же раз больше его масса. Зависимость **прямо пропорциональная**.
* **д)** Чем больше единиц снегоуборочной техники работает над уборкой одной и той же территории, тем меньше времени потребуется для завершения работы (во сколько раз больше машин, во столько раз меньше времени). Зависимость **обратно пропорциональная**.
* **е)** Количество товара при заданной сумме вычисляется как $n = \frac{S}{a}$. Чем выше цена одной единицы товара, тем меньшее количество можно купить на фиксированную сумму. Зависимость **обратно пропорциональная**.
* **ж)** Рост человека меняется неравномерно: в детстве человек растёт быстрее, а после взросления рост вовсе прекращается, тогда как возраст продолжает увеличиваться. Зависимость **не является пропорциональной**.
* **з)** Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$. Если сторону квадрата ($a$) увеличить, например, в $2$ раза, то его площадь ($S$) увеличится в $2^2 = 4$ раза (а не в 2). Зависимость **не является пропорциональной**.
* **и)** Объём параллелепипеда равен $V = S_{\text{осн}} \cdot h$. При постоянной площади основания ($S_{\text{осн}}$) увеличение высоты ($h$) в несколько раз ведёт к увеличению объёма ($V$) во столько же раз. Зависимость **прямо пропорциональная**.
* **к)** Общая масса зерна равна произведению урожайности на площадь поля: $M = m_{\text{с 1 га}} \cdot S$. При постоянной площади во сколько раз выше урожайность с $1\text{ га}$, во столько же раз больше общая масса урожая. Зависимость **прямо пропорциональная**.
* **л)** В произведении $a \cdot b = P$ при постоянном значении $P$ один множитель выражается через другой: $a = \frac{P}{b}$. Чтобы произведение не изменилось, увеличение одного множителя в несколько раз требует уменьшения другого во столько же раз. Зависимость **обратно пропорциональная**.
* **м)** В частном $\frac{a}{b} = k$ делимое равно $a = k \cdot b$. Если частное ($k$) не меняется, то при увеличении делителя ($b$) в несколько раз делимое ($a$) должно увеличиться во столько же раз. Зависимость **прямо пропорциональная**.
ИИ-решебник / §3 / упражнение / 3.63
