Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.4.7

**Ответ:** **а)** Ведомый шкив сделает **$200$ оборотов**, передаточное соотношение равно **$5$** (или $5 : 1$). **б)** Ведомый шкив сделает **$133\frac{1}{3}$ оборота** (приблизительно $133,33$ оборота), передаточное соотношение равно **$3\frac{1}{3}$** (или $10 : 3 \approx 3,33$). --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** При передаче движения ремнём или цепью длина пути, пройденного точкой на ободе каждого шкива, одинакова. Этот путь равен длине окружности шкива, умноженной на число его оборотов: $$L = 2\pi R_1 \cdot n_1 = 2\pi R_2 \cdot n_2,$$ где: * $R_1$ и $n_1$ — радиус и число оборотов ведущего шкива; * $R_2$ и $n_2$ — радиус и число оборотов ведомого шкива. Из этого следует, что число оборотов обратно пропорционально радиусу шкива: $$R_1 \cdot n_1 = R_2 \cdot n_2$$ Передаточное соотношение показывает, во сколько раз изменяется скорость вращения (или отношение радиусов): $$i = \frac{R_1}{R_2} = \frac{n_2}{n_1}$$ **Исходные данные для ведущего шкива:** * Диаметр $D_1 = 20\text{ см}$, следовательно, его радиус: $$R_1 = \frac{D_1}{2} = \frac{20}{2} = 10\text{ см}$$ * Число оборотов ведущего шкива: $n_1 = 40$. --- #### **Пункт а) Радиус ведомого шкива $R_2 = 2\text{ см}$** 1. Найдем количество оборотов ведомого шкива: $$n_2 = \frac{R_1 \cdot n_1}{R_2} = \frac{10 \cdot 40}{2} = \frac{400}{2} = 200\text{ оборотов.}$$ 2. Найдем передаточное соотношение: $$i = \frac{R_1}{R_2} = \frac{10}{2} = 5$$ --- #### **Пункт б) Радиус ведомого шкива $R_2 = 3\text{ см}$** 1. Найдем количество оборотов ведомого шкива: $$n_2 = \frac{R_1 \cdot n_1}{R_2} = \frac{10 \cdot 40}{3} = \frac{400}{3} = 133\frac{1}{3} \approx 133,33\text{ оборота.}$$ 2. Найдем передаточное соотношение: $$i = \frac{R_1}{R_2} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,33$$