Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.21

**Ответ:** Ближе к единице расположена **дробь, обратная неправильной** (если неправильная дробь не равна $1$). Если же неправильная дробь равна $1$, то обратная ей дробь также равна $1$, и они находятся на одинаковом расстоянии. --- ### Объяснение: 1. **Разберёмся со свойствами дробей:** * Неправильная дробь, числитель которой больше знаменателя, всегда **больше** единицы (например, $\frac{3}{2} = 1{,}5$). * Обратная ей дробь получается «переворачиванием» числителя и знаменателя, поэтому она является правильной и всегда **меньше** единицы (в нашем примере $\frac{2}{3} \approx 0{,}67$). 2. **Рассмотрим наглядный пример:** * Возьмём неправильную дробь $\frac{3}{2}$ ($1{,}5$). Расстояние от неё до единицы: $$1{,}5 - 1 = 0{,}5 = \frac{1}{2}$$ * Обратная ей дробь — $\frac{2}{3}$. Расстояние от неё до единицы: $$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$ * Сравним расстояния: $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$ (так как из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше). Значит, число $\frac{2}{3}$ расположено ближе к единице. 3. **Обоснование в общем виде:** Пусть дана неправильная дробь $\frac{a}{b}$, где $a > b > 0$. * Расстояние от $\frac{a}{b}$ до $1$ равно: $$\frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b}$$ * Расстояние от обратной дроби $\frac{b}{a}$ до $1$ равно: $$1 - \frac{b}{a} = \frac{a - b}{a}$$ У обеих полученных разностей числители одинаковые — $(a - b)$, но знаменатель $a$ больше знаменателя $b$. Из двух дробей с одинаковым числителем меньше та, у которой знаменатель больше, следовательно: $$\frac{a - b}{a} < \frac{a - b}{b}$$ Таким образом, расстояние от обратной дроби до единицы всегда меньше, а значит, она находится **ближе к единице** на координатной прямой.