Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.280

**Ответ:** а) $-\dfrac{1}{2}$ б) $-\dfrac{1}{16}$ в) $\dfrac{10}{39}$ г) $\dfrac{3}{10}$ (или $0,3$) д) $-7\dfrac{1}{2}$ (или $-7,5$) е) $7$ --- ### Объяснение и пошаговое решение При умножении обыкновенных дробей и рациональных чисел применяются следующие правила: 1. **Правило знаков:** * Произведение чисел с разными знаками — число **отрицательное** ($+ \cdot - = -$ и $- \cdot + = -$). * Произведение двух отрицательных чисел — число **положительное** ($- \cdot - = +$). 2. **Правило умножения дробей:** чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и записать результат в числитель, а знаменатели перемножить и записать в знаменатель. Перед вычислением дроби следует сократить. --- **а)** $-\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{8}$ * Числа имеют разные знаки, результат будет со знаком «минус». * Сокращаем $5$ и $5$ на $5$, а $4$ и $8$ на $4$: $$-\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{8} = -\dfrac{4 \cdot 5}{5 \cdot 8} = -\dfrac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = -\dfrac{1}{2}$$ **б)** $\dfrac{2}{12} \cdot \left(-\dfrac{3}{8}\right)$ * Разные знаки дают минус. * Сокращаем $2$ и $12$ (получаем $\frac{1}{6}$), затем $3$ и $6$ на $3$: $$\dfrac{2}{12} \cdot \left(-\dfrac{3}{8}\right) = -\dfrac{2 \cdot 3}{12 \cdot 8} = -\dfrac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = -\dfrac{1}{16}$$ **в)** $-\dfrac{4}{9} \cdot \left(-\dfrac{15}{26}\right)$ * Два отрицательных числа дают плюс. * Сокращаем $4$ и $26$ на $2$, а $15$ и $9$ на $3$: $$-\dfrac{4}{9} \cdot \left(-\dfrac{15}{26}\right) = \dfrac{4 \cdot 15}{9 \cdot 26} = \dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 13} = \dfrac{10}{39}$$ **г)** $-\dfrac{7}{15} \cdot \left(-\dfrac{9}{14}\right)$ * Минус на минус дает плюс. * Сокращаем $7$ и $14$ на $7$, а $9$ и $15$ на $3$: $$-\dfrac{7}{15} \cdot \left(-\dfrac{9}{14}\right) = \dfrac{7 \cdot 9}{15 \cdot 14} = \dfrac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \dfrac{3}{10} = 0,3$$ **д)** $-\dfrac{5}{12} \cdot 18$ * Представим целое число в виде дроби со знаменателем $1$: $18 = \dfrac{18}{1}$. * Результат будет отрицательным. Сокращаем $18$ и $12$ на $6$: $$-\dfrac{5}{12} \cdot 18 = -\dfrac{5 \cdot 18}{12} = -\dfrac{5 \cdot 3}{2} = -\dfrac{15}{2} = -7\dfrac{1}{2} = -7,5$$ **е)** $-10 \cdot \left(-\dfrac{7}{10}\right)$ * Минус на минус дает плюс. * Сокращаем $10$ и $10$ на $10$: $$-10 \cdot \left(-\dfrac{7}{10}\right) = \dfrac{10 \cdot 7}{10} = 7$$