Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.351

### Ответ * **а)** $a \ge 0$ ($a$ — любое неотрицательное число); * **б)** $a \le 0$ ($a$ — любое неположительное число); * **в)** $a \ge 0$ ($a$ — любое неотрицательное число); * **г)** $a \le 0$ ($a$ — любое неположительное число); * **д)** $a = 0$; * **е)** $a \le 0$ ($a$ — любое неположительное число); * **ж)** $a \ge 0$ ($a$ — любое неотрицательное число); * **з)** $a \le 0$ ($a$ — любое неположительное число). --- ### Объяснение Вспомним основные свойства модуля числа: 1. По определению: * $|a| = a$, если $a \ge 0$ (число положительное или равно нулю); * $|a| = -a$, если $a \le 0$ (число отрицательное или равно нулю). 2. Модули противоположных чисел равны: $|-a| = |a|$. Разберём каждый пункт: * **а) $|a| = a$** Модуль числа равен самому числу тогда и только тогда, когда это число неотрицательно: **$a \ge 0$**. * **б) $|a| = -a$** Модуль числа равен противоположному числу тогда и только тогда, когда само число неположительно (так как модуль всегда $\ge 0$, то выражение $-a$ должно быть $\ge 0$, откуда $a \le 0$): **$a \le 0$**. * **в) $|-a| = a$** Так как $|-a| = |a|$, то равенство принимает вид $|a| = a$. Это верно при **$a \ge 0$**. * **г) $|-a| = -a$** Так как $|-a| = |a|$, получаем равенство $|a| = -a$. Это верно при **$a \le 0$**. * **д) $a = -a$** Перенесём $-a$ в левую часть равенства с противоположным знаком: $a + a = 0$ $2a = 0$ **$a = 0$**. *(Ноль — единственное число, которое равно противоположному самому себе).* * **е) $|a| + a = 0$** Перенесём слагаемое $a$ в правую часть: $|a| = -a$. Это равенство совпадает с пунктом **б**, значит, оно верно при **$a \le 0$**. * **ж) $|a| + a = 2a$** Вычтем $a$ из обеих частей равенства: $|a| = 2a - a$ $|a| = a$. Это равенство совпадает с пунктом **а**, значит, оно верно при **$a \ge 0$**. * **з) $a - |a| = 2a$** Вычтем $a$ из обеих частей равенства: $-|a| = 2a - a$ $-|a| = a$ Умножим обе части на $-1$: $|a| = -a$. Это равенство верно при **$a \le 0$**.