Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.383

### Ответ * **а)** $a$ и $c$ — взаимно обратные числа одинакового знака ($a = \frac{1}{c}$, при $c \neq 0$). Например: $a = 1$ и $c = 1$, либо $a = -2$ и $c = -0{,}5$. * **б)** хотя бы одно из чисел равно нулю ($a = 0$ или $c = 0$, либо $a = c = 0$). * **в)** $a$ и $c$ — взаимно обратные числа с противоположными знаками ($a = -\frac{1}{c}$, при $c \neq 0$). Например: $a = 1$ и $c = -1$, либо $a = -2$ и $c = 0{,}5$. * **г)** хотя бы одно из чисел равно нулю ($c = 0$ или $a = 0$, либо $c = a = 0$). * **д)** $a$ и $c$ имеют одинаковые знаки (оба числа положительные: $a > 0$ и $c > 0$, либо оба отрицательные: $a < 0$ и $c < 0$). * **е)** $c$ и $a$ имеют разные знаки (одно число положительное, а другое — отрицательное: $c > 0, a < 0$ или $c < 0, a > 0$). * **ж)** $a$ и $c$ имеют одинаковые знаки, причём: * если $c > 0$, то $a > \frac{1}{c}$; * если $c < 0$, то $a < \frac{1}{c}$. * **з)** $ca < 1$ выполняется в следующих случаях: * числа разных знаков или хотя бы одно из них равно нулю ($ca \le 0$); * если оба числа положительны ($c > 0, a > 0$), то $a < \frac{1}{c}$; * если оба числа отрицательны ($c < 0, a < 0$), то $a > \frac{1}{c}$. --- ### Объяснение От перемены мест множителей произведение не меняется: $ac = ca$. 1. **Произведение равно единице ($ac = 1$):** Произведение двух чисел равно $1$, если эти числа являются взаимно обратными и имеют одинаковый знак (плюс на плюс даёт плюс, минус на минус даёт плюс). 2. **Произведение равно нулю ($ac = 0$, $ca = 0$):** Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. 3. **Произведение равно минус единице ($ac = -1$):** Произведение отрицательно, если множители имеют разные знаки (плюс на минус даёт минус). А так как модуль произведения равен $1$, то по модулю эти числа взаимно обратные. 4. **Произведение положительно ($ac > 0$):** Произведение двух чисел больше нуля, если множители не равны нулю и имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные). 5. **Произведение отрицательно ($ca < 0$):** Произведение двух чисел меньше нуля, если множители имеют разные знаки (одно число больше нуля, другое меньше нуля). 6. **Неравенства $ac > 1$ и $ca < 1$:** * Чтобы получить $ac > 1$, знаки множителей должны совпадать (иначе произведение было бы неположительным), а модуль одного числа должен быть больше модуля числа, обратного второму. * Неравенство $ca < 1$ выполняется всегда, когда числа имеют разные знаки или среди них есть ноль (тогда $ca \le 0 < 1$). Если же числа одного знака, то их произведение должно быть меньше единицы.