Подробное решение §4 / вопросы после теории № п. 35 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Какое число называют рациональным?
Является ли рациональным числом натуральное число; целое число; десятичная дробь?
Является ли рациональным числом сумма, разность, произведение рациональных чисел?
Каким способом обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной?
Какую несократимую обыкновенную дробь нельзя записать в виде конечной десятичной дроби? Какой дробью её можно выразить?
Как записывают периодическую дробь?
ИИ-решебник / §4 / вопросы после теории / п. 35
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответы на вопросы
1. **Рациональным числом** называют число, которое можно записать в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.
2. **Да**, любое натуральное число, любое целое число и любая десятичная дробь являются рациональными числами.
3. **Да**, сумма, разность и произведение рациональных чисел всегда являются рациональными числами.
4. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно **разделить её числитель на знаменатель** (делением «уголком»).
5. В виде конечной десятичной дроби нельзя записать такую несократимую дробь, в разложении знаменателя которой на простые множители есть **числа, отличные от $2$ и $5$** (например, $3, 7, 11$ и т. д.).
6. Такую дробь можно выразить **бесконечной периодической десятичной дробью**.
7. Периодическую дробь записывают так: повторяющуюся группу цифр (период) пишут один раз и **заключают в круглые скобки**.
---
### Подробное объяснение
* **Понятие рационального числа:**
Само слово «рациональное» происходит от латинского *ratio* — отношение, дробь. Если число можно представить как отношение целого числа к натуральному ($\frac{m}{n}$), оно рациональное.
* **Почему натуральные, целые числа и десятичные дроби рациональны:**
* Любое целое или натуральное число $a$ можно записать как дробь со знаменателем $1$:
$$7 = \frac{7}{1}, \quad 0 = \frac{0}{1}, \quad -4 = \frac{-4}{1}$$
* Любую конечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь:
$$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}, \quad -1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$$
* **Свойства действий:**
При сложении, вычитании и умножении дробей вида $\frac{m}{n}$ в результате всегда получается дробь такого же вида, поэтому результат всегда остаётся рациональным числом.
* **Перевод в десятичную дробь:**
Знак дроби обозначает действие деления, поэтому $\frac{a}{b} = a : b$.
Например, для дроби $\frac{3}{4}$ разделим $3$ на $4$ «уголком» и получим $0,75$.
* **Конечные и периодические дроби:**
* Если знаменатель несократимой дроби раскладывается только на двойки и пятёрки (например, $\frac{3}{20}$, где $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$), дробь переводится в **конечную**: $\frac{3}{20} = 0,15$.
* Если в знаменателе есть другие простые множители (например, в дроби $\frac{1}{3}$ знаменатель $3$, в дроби $\frac{5}{6}$ знаменатель $6 = 2 \cdot 3$), деление никогда не закончится. Получится бесконечная периодическая дробь.
* Повторяющийся блок цифр называют **периодом** и берут в скобки:
$$\frac{1}{3} = 0,333\ldots = 0,(3)$$
$$\frac{7}{12} = 0,58333\ldots = 0,58(3)$$
ИИ-решебник / §4 / вопросы после теории / п. 35
