За первый месяц было построено 7/24 всей дороги от туристической базы до шоссе, за второй месяц — 3/8 всей дороги, а за третий месяц — остальные 13 1/3 км. Какой длины построенная дорога?
ИИ-решебник / §6 / упражнение / 6.122
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
Длина построенной дороги составляет **40 км**.
---
### Объяснение решения:
Примем всю длину дороги за единицу ($1$).
1. **Найдем, какую часть дороги построили за первый и второй месяцы вместе:**
$$\frac{7}{24} + \frac{3}{8} = \frac{7}{24} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{7}{24} + \frac{9}{24} = \frac{16}{24}$$
Сократим полученную дробь на $8$:
$$\frac{16}{24} = \frac{2}{3}\text{ (всей дороги)}$$
2. **Определим, какую часть дороги построили за третий месяц:**
$$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\text{ (всей дороги)}$$
3. **Найдем полную длину дороги по её части:**
Известно, что $\frac{1}{3}$ всей дороги составляет $13\frac{1}{3}\text{ км}$. Чтобы найти целое число по его дроби, нужно значение этой части разделить на соответствующую дробь:
$$13\frac{1}{3} : \frac{1}{3} = \frac{40}{3} : \frac{1}{3} = \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{1} = 40\text{ (км)}$$