ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 83

Для доказательства упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. $$ (5 + 16m) - (9m - 9) $$ Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», раскрываем её, меняя знаки слагаемых внутри скобок на противоположные: $$ 5 + 16m - 9m + 9 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ (16m - 9m) + (5 + 9) = 7m + 14 $$ Вынесем общий множитель $7$ за скобки: $$ 7(m + 2) $$ Так как $m$ — натуральное число ($m \in \mathbb{N}$), то значение выражения $(m + 2)$ также является натуральным числом. Один из множителей произведения $7(m + 2)$ равен $7$, следовательно, всё произведение делится нацело на $7$ (кратно $7$) при любом натуральном значении $m$. Что и требовалось доказать.