ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 84

Упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри неё меняются на противоположные: $$ (7n + 2) - (4n - 7) = 7n + 2 - 4n + 7 = (7n - 4n) + (2 + 7) = 3n + 9 $$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 3n + 9 = 3(n + 3) $$ Так как $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$), то выражение $(n + 3)$ также принимает натуральные значения. Один из множителей полученного произведения равен $3$, следовательно, всё выражение $3(n + 3)$ делится нацело (кратно) на $3$ при любом натуральном значении $n$. Что и требовалось доказать.