ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 87

Запишем двузначные числа $\overline{ab}$ и $\overline{ba}$ в виде суммы разрядных слагаемых: $$ \overline{ab} = 10a + b $$ $$ \overline{ba} = 10b + a $$ где $a$ и $b$ — цифры, причём $a \neq 0$ и $b \neq 0$. Составим разность данных чисел и упростим полученное выражение: $$ \overline{ab} - \overline{ba} = (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b) $$ Так как $a$ и $b$ — целые числа (цифры), то их разность $(a - b)$ также является целым числом. Один из множителей произведения $9(a - b)$ равен $9$, следовательно, всё выражение делится на $9$ без остатка, то есть кратно $9$. Что и требовалось доказать.