ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 88

Запишем трёхзначное число $\overline{abc}$ в виде суммы разрядных слагаемых: $$ \overline{abc} = 100a + 10b + c $$ где $a$, $b$, $c$ — цифры числа, причём $a \neq 0$. Подставим данное выражение в исходную разность и выполним приведение подобных слагаемых: $$ \overline{abc} - (a + b + c) = (100a + 10b + c) - (a + b + c) $$ $$ = 100a + 10b + c - a - b - c = 99a + 9b $$ Вынесем общий множитель $9$ за скобки: $$ 99a + 9b = 9(11a + b) $$ Так как $a$ и $b$ — целые неотрицательные числа (цифры), то значение выражения $(11a + b)$ также является целым числом. Один из множителей полученного произведения равен $9$, следовательно, всё выражение $9(11a + b)$ делится нацело на $9$, а значит, разность $\overline{abc} - (a + b + c)$ кратна 9. Что и требовалось доказать.