ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 97

1) $5x(x - 4) - x(3 + 5x) = 4$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 5x^2 - 20x - 3x - 5x^2 = 4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -23x = 4 $$ Разделим обе части уравнения на $-23$: $$ x = -\frac{4}{23} $$ Ответ: $-\frac{4}{23}$. --- 2) $7x - 2x^2 + 4 = x(5 - 2x)$ Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ 7x - 2x^2 + 4 = 5x - 2x^2 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 7x - 2x^2 - 5x + 2x^2 = -4 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 2x = -4 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ x = -2 $$ Ответ: $-2$. --- 3) $2x(3x - 2) - 3(x^2 - 4x) = 3x(x - 7) + 2$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 6x^2 - 4x - 3x^2 + 12x = 3x^2 - 21x + 2 $$ Упростим левую часть: $$ 3x^2 + 8x = 3x^2 - 21x + 2 $$ Перенесём слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения: $$ 3x^2 + 8x - 3x^2 + 21x = 2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 29x = 2 $$ Разделим обе части уравнения на $29$: $$ x = \frac{2}{29} $$ Ответ: $\frac{2}{29}$. --- 4) $4(2 - x^2) - 3x(x - 3) = 8 + 9x - 7x^2$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 8 - 4x^2 - 3x^2 + 9x = 8 + 9x - 7x^2 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -7x^2 + 9x + 8 = -7x^2 + 9x + 8 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ -7x^2 + 7x^2 + 9x - 9x = 8 - 8 $$ $$ 0x = 0 $$ Равенство $0 = 0$ верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, корнем уравнения является любое число. Ответ: $x$ — любое число.