ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 96

Раскроем скобки и упростим исходное выражение: $$ 2x^4(x - 5) - x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3) $$ 1. Выполним умножение одночленов на многочлены: $$ 2x^4 \cdot x - 2x^4 \cdot 5 - x^3 \cdot (-10x) - x^3 \cdot 2x^2 - x^3 \cdot (-7x^3) = $$ $$ = 2x^5 - 10x^4 + 10x^4 - 2x^5 + 7x^6 $$ 2. Приведём подобные слагаемые: - слагаемые с $x^5$: $2x^5 - 2x^5 = 0$; - слагаемые с $x^4$: $-10x^4 + 10x^4 = 0$. В результате получаем: $$ 7x^6 $$ 3. Обоснуем знак полученного выражения: Так как показатель степени $6$ является чётным числом, то при любом значении переменной $x$ выполняется неравенство $x^6 \ge 0$. Поскольку $7 > 0$, произведение положительного числа и неотрицательного выражения также неотрицательно: $$ 7x^6 \ge 0 \quad \text{при всех } x $$ Следовательно, данное выражение принимает неотрицательные значения при всех значениях $x$, что и требовалось доказать.