ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 95

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от значения переменной $x$, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. Исходное выражение: $$ 2x^2(1 + 3x) - x(4x^2 - 2) - 2(x^2 + x^3 + x - 3) $$ 1. Раскроем скобки, умножив одночлены на многочлены: $$ 2x^2 \cdot 1 + 2x^2 \cdot 3x - x \cdot 4x^2 - x \cdot (-2) - 2 \cdot x^2 - 2 \cdot x^3 - 2 \cdot x - 2 \cdot (-3) = $$ $$ = 2x^2 + 6x^3 - 4x^3 + 2x - 2x^2 - 2x^3 - 2x + 6 $$ 2. Сгруппируем подобные слагаемые: $$ (6x^3 - 4x^3 - 2x^3) + (2x^2 - 2x^2) + (2x - 2x) + 6 $$ 3. Приведём подобные слагаемые: $$ (6 - 4 - 2)x^3 + (2 - 2)x^2 + (2 - 2)x + 6 = 0x^3 + 0x^2 + 0x + 6 = 6 $$ В результате упрощения получилось число $6$. Так как в полученном значении переменная $x$ отсутствует, значение выражения не зависит от значения $x$ при любых его допустимых значениях, что и требовалось доказать.