ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 92

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. 1) Умножим одночлен $2x$ на каждый член многочлена $(x^2 + 8x - 3)$: $$ 2x(x^2 + 8x - 3) = 2x \cdot x^2 + 2x \cdot 8x - 2x \cdot 3 = 2x^3 + 16x^2 - 6x $$ 2) Умножим одночлен $-3a$ на каждый член многочлена $(a^2 + 2ab - 5b)$, учитывая знаки: $$ -3a(a^2 + 2ab - 5b) = -3a \cdot a^2 + (-3a) \cdot 2ab - (-3a) \cdot 5b = -3a^3 - 6a^2b + 15ab $$ 3) Умножим каждый член многочлена $(4y^2 - 2y^3 + 16)$ на одночлен $-2,5y$: $$ (4y^2 - 2y^3 + 16) \cdot (-2,5y) = 4y^2 \cdot (-2,5y) - 2y^3 \cdot (-2,5y) + 16 \cdot (-2,5y) = -10y^3 + 5y^4 - 40y $$ Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной): $$ 5y^4 - 10y^3 - 40y $$ 4) Умножим одночлен $0,3mn$ на каждый член многочлена $(2mn^2 - 4m^2n + 3mn)$: $$ 0,3mn(2mn^2 - 4m^2n + 3mn) = 0,3mn \cdot 2mn^2 - 0,3mn \cdot 4m^2n + 0,3mn \cdot 3mn = 0,6m^2n^3 - 1,2m^3n^2 + 0,9m^2n^2 $$ 5) Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$. Выполним умножение одночлена $\frac{7}{4}a^2b$ на каждый член многочлена: $$ 1\frac{3}{4}a^2b\left(4b^2 - \frac{8}{7}ab + \frac{16}{21}a^3\right) = \frac{7}{4}a^2b \cdot 4b^2 - \frac{7}{4}a^2b \cdot \frac{8}{7}ab + \frac{7}{4}a^2b \cdot \frac{16}{21}a^3 $$ Сократим числовые коэффициенты: $$ \frac{7 \cdot 4}{4}a^2b^3 - \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 7}a^3b^2 + \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 21}a^5b = 7a^2b^3 - 2a^3b^2 + \frac{4}{3}a^5b = 7a^2b^3 - 2a^3b^2 + 1\frac{1}{3}a^5b $$ 6) Умножим одночлен $-7x^2y^3$ на каждый член многочлена $(5x^4 - xy - 3y^3)$: $$ -7x^2y^3(5x^4 - xy - 3y^3) = (-7x^2y^3) \cdot 5x^4 - (-7x^2y^3) \cdot xy - (-7x^2y^3) \cdot 3y^3 = -35x^6y^3 + 7x^3y^4 + 21x^2y^6 $$