ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1017

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 4, \\ 3x - 3y = 6 \end{cases} $$ Разделим обе части второго уравнения на $3$: $$ x - y = 2 $$ Система принимает вид: $$ \begin{cases} x - y = 4, \\ x - y = 2 \end{cases} $$ Левые части уравнений одинаковы, а правые части различны ($4 \neq 2$). Разность одних и тех же чисел не может одновременно равняться $4$ и $2$. Графиками уравнений являются параллельные прямые, не имеющие общих точек. Также можно сравнить отношения коэффициентов при переменных и свободных членов: $\frac{1}{3} = \frac{-1}{-3} \neq \frac{4}{6}$ (так как $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \neq \frac{2}{3}$). Ответ: система не имеет решений. --- 2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - 1,5y = -4, \\ 3y - 2x = 8 \end{cases} $$ Запишем второе уравнение в привычном порядке слагаемых: $$ -2x + 3y = 8 $$ Разделим обе части этого уравнения на $-2$: $$ x - 1,5y = -4 $$ Система принимает вид: $$ \begin{cases} x - 1,5y = -4, \\ x - 1,5y = -4 \end{cases} $$ Оба уравнения одинаковы, следовательно, их графики совпадают. Любая пара чисел $(x; y)$, удовлетворяющая первому уравнению, является решением и второго уравнения. Через отношения коэффициентов: $\frac{1}{-2} = \frac{-1,5}{3} = \frac{-4}{8} = -0,5$. Ответ: система имеет решение (бесконечно много решений). --- 3) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 9x + 9y = 18, \\ x + y = 2 \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $9$: $$ x + y = 2 $$ Система принимает вид: $$ \begin{cases} x + y = 2, \\ x + y = 2 \end{cases} $$ Уравнения совпадают, прямые совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений. Через отношения коэффициентов: $\frac{9}{1} = \frac{9}{1} = \frac{18}{2} = 9$. Ответ: система имеет решение (бесконечно много решений).