ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1021

Система линейных уравнений вида $$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$ имеет бесконечно много решений, если коэффициенты при переменных и свободные члены пропорциональны: $$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $$ 1) Дана система: $$ \begin{cases} x + 5y = 4, \\ 4x + 20y = a \end{cases} $$ Составим отношение соответствующих коэффициентов: $$ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} = \frac{4}{a} $$ Заметим, что отношение коэффициентов при переменных одинаково: $$ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $$ Следовательно, система будет иметь бесконечно много решений при: $$ \frac{1}{4} = \frac{4}{a} $$ $$ a = 4 \cdot 4 $$ $$ a = 16 $$ Ответ: при $a = 16$. 2) Дана система: $$ \begin{cases} 3x + ay = 12, \\ 9x - 15y = 36 \end{cases} $$ Составим отношение соответствующих коэффициентов: $$ \frac{3}{9} = \frac{a}{-15} = \frac{12}{36} $$ Упростим известные отношения: $$ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $$ Значит, система имеет бесконечно много решений при условии: $$ \frac{a}{-15} = \frac{1}{3} $$ $$ a = \frac{-15 \cdot 1}{3} $$ $$ a = -5 $$ Ответ: при $a = -5$.