ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1024

Для системы линейных уравнений $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 3x - my = n \end{cases} $$ коэффициенты при переменных и свободные члены равны: $a_1 = 1$, $b_1 = 1$, $c_1 = 5$; $a_2 = 3$, $b_2 = -m$, $c_2 = n$. Количество решений линейной системы зависит от соотношения коэффициентов: * система имеет бесконечно много решений, если $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}$; * система имеет единственное решение, если $\dfrac{a_1}{a_2} \neq \dfrac{b_1}{b_2}$; * система не имеет решений, если $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} \neq \dfrac{c_1}{c_2}$. --- ### 1) Система имеет бесконечно много решений Условие бесконечного множества решений: $$ \frac{1}{3} = \frac{1}{-m} = \frac{5}{n} $$ Из равенства первых двух дробей: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{-m} \implies -m = 3 \implies m = -3$. Из равенства первой и третьей дробей: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{n} \implies n = 5 \cdot 3 = 15$. **Ответ:** $m = -3$, $n = 15$. --- ### 2) Система имеет единственное решение Условие единственного решения: $$ \frac{1}{3} \neq \frac{1}{-m} $$ Отсюда: $-m \neq 3 \implies m \neq -3$. При этом значение $n$ может быть совершенно любым, так как свободный член не влияет на пересечение прямых. **Ответ:** $m \neq -3$, $n$ — любое число. --- ### 3) Система не имеет решений Условие отсутствия решений: $$ \frac{1}{3} = \frac{1}{-m} \neq \frac{5}{n} $$ Из равенства $\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{-m}$ получаем: $-m = 3 \implies m = -3$. Из неравенства $\dfrac{1}{3} \neq \dfrac{5}{n}$ получаем: $n \neq 15$. **Ответ:** $m = -3$, $n \neq 15$.