ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1022

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 7x - 12y = 14, \\ 7x - 12y = a \end{cases} $$ Система линейных уравнений вида $$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$ не имеет решений, если коэффициенты при соответствующих переменных пропорциональны, а свободные члены — нет, то есть выполняется условие: $$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} $$ В данной системе левые части уравнений одинаковы: $$ \frac{7}{7} = \frac{-12}{-12} = 1 $$ Чтобы система не имела решений, свободные члены не должны быть равны в том же отношении: $$ 1 \neq \frac{14}{a} $$ Отсюда получаем: $$ a \neq 14 $$ Действительно, при любом $a \neq 14$ одно и то же выражение $7x - 12y$ должно одновременно принимать два различных значения ($14$ и $a$), что невозможно. Ответ: при любых $a$, кроме $14$ ($a \neq 14$). --- 2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 6x + ay = 4, \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} $$ Система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, если коэффициенты при соответствующих переменных и свободные члены пропорциональны: $$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $$ Составим отношения коэффициентов: $$ \frac{6}{3} = \frac{a}{-5} = \frac{4}{2} $$ Найдём значение известных отношений: $$ \frac{6}{3} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{4}{2} = 2 $$ Следовательно, должно выполняться равенство: $$ \frac{a}{-5} = 2 $$ $$ a = 2 \cdot (-5) $$ $$ a = -10 $$ При $a = -10$ первое уравнение получается из второго умножением обеих частей на $2$, то есть уравнения задают одну и ту же прямую, и система имеет бесконечно много решений. Ответ: при $a = -10$.