ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1033

Оценим наименьшее и наибольшее возможные значения данных пятизначных чисел. 1. Обозначим первое пятизначное число через $A$. Так как десятичная запись числа $A$ состоит только из цифр $2$ и $3$, то: - наименьшее возможное значение: $A_{\text{наим}} = 22\,222$; - наибольшее возможное значение: $A_{\text{наиб}} = 33\,333$. Таким образом: $$22\,222 \le A \le 33\,333$$ 2. Обозначим второе пятизначное число через $B$. Так как десятичная запись числа $B$ состоит только из цифр $3$ и $4$, то: - наименьшее возможное значение: $B_{\text{наим}} = 33\,333$; - наибольшее возможное значение: $B_{\text{наиб}} = 44\,444$. Таким образом: $$33\,333 \le B \le 44\,444$$ 3. Оценим произведение этих чисел $A \cdot B$: - Наименьшее значение произведения: $$A \cdot B \ge 22\,222 \cdot 33\,333 = 740\,725\,926$$ - Наибольшее значение произведения: $$A \cdot B \le 33\,333 \cdot 44\,444 = 1\,481\,451\,852$$ Получаем, что: $$740\,725\,926 \le A \cdot B \le 1\,481\,451\,852$$ 4. Рассмотрим количество цифр в числе $A \cdot B$: - Если произведение $A \cdot B$ является девятизначным числом (то есть меньше $1\,000\,000\,000$), то его значение лежит в пределах от $740\,725\,926$ до $999\,999\,999$. Значит, первая цифра такого числа может быть только $7$, $8$ или $9$. - Если произведение $A \cdot B$ является десятизначным числом, то оно не превосходит $1\,481\,451\,852$, а значит, строго меньше $2\,000\,000\,000$. Следовательно, первая цифра десятизначного произведения обязательно равна $1$. В обоих случаях первая цифра произведения не может быть ни цифрой $2$, ни цифрой $4$. Значит, запись произведения не может состоять только из цифр $2$ и $4$. Ответ: не может.