ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1035

1) $$ \begin{cases} 4x + y = 12, \\ 7x + 2y = 20 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения системы: $y = 12 - 4x$. Подставим полученное выражение вместо $y$ во второе уравнение: $7x + 2(12 - 4x) = 20$. Решим полученное линейное уравнение с одной переменной: $7x + 24 - 8x = 20$; $-x = 20 - 24$; $-x = -4$; $x = 4$. Найдем значение переменной $y$: $y = 12 - 4 \cdot 4 = 12 - 16 = -4$. Ответ: $(4; -4)$. 2) $$ \begin{cases} x - 2y = 5, \\ 3x + 8y = 1 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения системы: $x = 5 + 2y$. Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение: $3(5 + 2y) + 8y = 1$. Решим уравнение: $15 + 6y + 8y = 1$; $14y = 1 - 15$; $14y = -14$; $y = -1$. Найдем значение переменной $x$: $x = 5 + 2 \cdot (-1) = 5 - 2 = 3$. Ответ: $(3; -1)$. 3) $$ \begin{cases} 4y - x = 11, \\ 5x - 2y = 17 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения системы: $-x = 11 - 4y$; $x = 4y - 11$. Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение: $5(4y - 11) - 2y = 17$. Решим уравнение: $20y - 55 - 2y = 17$; $18y = 17 + 55$; $18y = 72$; $y = 4$. Найдем значение переменной $x$: $x = 4 \cdot 4 - 11 = 16 - 11 = 5$. Ответ: $(5; 4)$. 4) $$ \begin{cases} 6x - y = -1, \\ 2x - 3y = -11 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения системы: $-y = -1 - 6x$; $y = 6x + 1$. Подставим полученное выражение вместо $y$ во второе уравнение: $2x - 3(6x + 1) = -11$. Решим уравнение: $2x - 18x - 3 = -11$; $-16x = -11 + 3$; $-16x = -8$; $x = \frac{-8}{-16}$; $x = 0,5$. Найдем значение переменной $y$: $y = 6 \cdot 0,5 + 1 = 3 + 1 = 4$. Ответ: $(0,5; 4)$. 5) $$ \begin{cases} x + y = 7, \\ 9y - 2x = -25 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения системы: $x = 7 - y$. Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение: $9y - 2(7 - y) = -25$. Решим уравнение: $9y - 14 + 2y = -25$; $11y = -25 + 14$; $11y = -11$; $y = -1$. Найдем значение переменной $x$: $x = 7 - (-1) = 7 + 1 = 8$. Ответ: $(8; -1)$. 6) $$ \begin{cases} 5x - 3y = 0, \\ 15x + 2y = 55 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения системы: $5x = 3y$; $x = 0,6y$. Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение: $15 \cdot 0,6y + 2y = 55$. Решим уравнение: $9y + 2y = 55$; $11y = 55$; $y = 5$. Найдем значение переменной $x$: $x = 0,6 \cdot 5 = 3$. Ответ: $(3; 5)$.