ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1037

1) $$ \begin{cases} 5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе на $-2$, чтобы уравнять коэффициенты при переменной $y$: $$ \begin{cases} 15x + 6y = 45, \\ -16x - 6y = -40 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ 15x - 16x + 6y - 6y = 45 - 40 $$ $$ -x = 5 $$ $$ x = -5 $$ Подставим полученное значение $x = -5$ в первое уравнение исходной системы: $$ 5 \cdot (-5) + 2y = 15 $$ $$ -25 + 2y = 15 $$ $$ 2y = 15 + 25 $$ $$ 2y = 40 $$ $$ y = 20 $$ Ответ: $(-5; 20)$. 2) $$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на $-2$: $$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ -6x - 4y = -6 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ 7x - 6x + 4y - 4y = 5 - 6 $$ $$ x = -1 $$ Подставим $x = -1$ во второе уравнение исходной системы: $$ 3 \cdot (-1) + 2y = 3 $$ $$ -3 + 2y = 3 $$ $$ 2y = 3 + 3 $$ $$ 2y = 6 $$ $$ y = 3 $$ Ответ: $(-1; 3)$. 3) $$ \begin{cases} 8p - 5q = -11, \\ 5p - 4q = -6 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $4$, а второе на $-5$: $$ \begin{cases} 32p - 20q = -44, \\ -25p + 20q = 30 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения: $$ 32p - 25p - 20q + 20q = -44 + 30 $$ $$ 7p = -14 $$ $$ p = -2 $$ Подставим $p = -2$ во второе уравнение исходной системы: $$ 5 \cdot (-2) - 4q = -6 $$ $$ -10 - 4q = -6 $$ $$ -4q = -6 + 10 $$ $$ -4q = 4 $$ $$ q = -1 $$ Ответ: $p = -2$, $q = -1$ (или $(-2; -1)$). 4) $$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ 2u + 7v = 22 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на $-3$: $$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ -6u - 21v = -66 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения: $$ 6u - 6u - 5v - 21v = -38 - 66 $$ $$ -26v = -104 $$ $$ v = \frac{-104}{-26} $$ $$ v = 4 $$ Подставим $v = 4$ во второе уравнение исходной системы: $$ 2u + 7 \cdot 4 = 22 $$ $$ 2u + 28 = 22 $$ $$ 2u = 22 - 28 $$ $$ 2u = -6 $$ $$ u = -3 $$ Ответ: $u = -3$, $v = 4$ (или $(-3; 4)$).