ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1039

1) $$ \begin{cases} 6x + 3 = 5x - 4(5y + 4), \\ 3(2x - 3y) - 6x = 8 - y \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении системы: $$ \begin{cases} 6x + 3 = 5x - 20y - 16, \\ 6x - 9y - 6x = 8 - y \end{cases} $$ Перенесём слагаемые с переменными в левую часть, а свободные слагаемые — в правую: $$ \begin{cases} 6x - 5x + 20y = -16 - 3, \\ -9y + y = 8 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} x + 20y = -19, \\ -8y = 8 \end{cases} $$ Из второго уравнения найдём значение $y$: $y = 8 : (-8)$ $y = -1$ Подставим полученное значение $y = -1$ в первое уравнение: $x + 20 \cdot (-1) = -19$ $x - 20 = -19$ $x = -19 + 20$ $x = 1$ Ответ: $(1; -1)$. --- 2) $$ \begin{cases} \dfrac{x + 3}{2} - \dfrac{y - 4}{7} = 1, \\ 6y - x = 5 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $14$: $$ 14 \cdot \frac{x + 3}{2} - 14 \cdot \frac{y - 4}{7} = 14 \cdot 1 $$ $$ 7(x + 3) - 2(y - 4) = 14 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $7x + 21 - 2y + 8 = 14$ $7x - 2y + 29 = 14$ $7x - 2y = 14 - 29$ $7x - 2y = -15$ Из второго уравнения системы выразим переменную $x$: $6y - x = 5$ $x = 6y - 5$ Подставим выражение $x = 6y - 5$ в первое преобразованное уравнение: $7(6y - 5) - 2y = -15$ $42y - 35 - 2y = -15$ $40y = -15 + 35$ $40y = 20$ $y = \dfrac{20}{40}$ $y = 0{,}5$ Найдём значение $x$: $x = 6 \cdot 0{,}5 - 5 = 3 - 5 = -2$ Ответ: $(-2; 0{,}5)$. --- 3) $$ \begin{cases} \dfrac{x + y}{8} + \dfrac{x - y}{6} = 4, \\ \dfrac{3x + y}{4} - \dfrac{2x - 5y}{3} = 5 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $24$ ($\text{НОК}(8; 6) = 24$), а обе части второго уравнения — на $12$ ($\text{НОК}(4; 3) = 12$): $$ \begin{cases} 24 \cdot \dfrac{x + y}{8} + 24 \cdot \dfrac{x - y}{6} = 24 \cdot 4, \\ 12 \cdot \dfrac{3x + y}{4} - 12 \cdot \dfrac{2x - 5y}{3} = 12 \cdot 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3(x + y) + 4(x - y) = 96, \\ 3(3x + y) - 4(2x - 5y) = 60 \end{cases} $$ Раскроем скобки: $$ \begin{cases} 3x + 3y + 4x - 4y = 96, \\ 9x + 3y - 8x + 20y = 60 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 7x - y = 96, \\ x + 23y = 60 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $y$: $y = 7x - 96$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $x + 23(7x - 96) = 60$ $x + 161x - 2208 = 60$ $162x = 60 + 2208$ $162x = 2268$ $x = 2268 : 162$ $x = 14$ Найдём значение $y$: $y = 7 \cdot 14 - 96 = 98 - 96 = 2$ Ответ: $(14; 2)$.