ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1038

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 6 - 5(x - y) = 7x + 4y, \\ 3(x + 1) - (6x + 8y) = 69 + 3y \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении системы: $$ \begin{cases} 6 - 5x + 5y = 7x + 4y, \\ 3x + 3 - 6x - 8y = 69 + 3y \end{cases} $$ Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а свободные члены — в правую, приведя подобные слагаемые: $$ \begin{cases} -5x - 7x + 5y - 4y = -6, \\ 3x - 6x - 8y - 3y = 69 - 3 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -12x + y = -6, \\ -3x - 11y = 66 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$: $$ y = 12x - 6 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ -3x - 11(12x - 6) = 66 $$ $$ -3x - 132x + 66 = 66 $$ $$ -135x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 12 \cdot 0 - 6 = -6 $$ Ответ: $(0; -6)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2, \\ 5x - y = 34 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $6$: $$ 6 \cdot \frac{x}{2} - 6 \cdot \frac{y}{3} = 6 \cdot 2 $$ $$ 3x - 2y = 12 $$ Из второго уравнения системы выразим $y$: $$ y = 5x - 34 $$ Подставим полученное выражение вместо $y$ в уравнение $3x - 2y = 12$: $$ 3x - 2(5x - 34) = 12 $$ $$ 3x - 10x + 68 = 12 $$ $$ -7x = 12 - 68 $$ $$ -7x = -56 $$ $$ x = 8 $$ Найдем соответствующее значение переменной $y$: $$ y = 5 \cdot 8 - 34 = 40 - 34 = 6 $$ Ответ: $(8; 6)$. --- 3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 6y - 5x = 1, \\ \frac{x - 1}{2} + \frac{3y - x}{4} = -4\frac{3}{4} \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение. Запишем смешанное число в виде неправильной дроби: $-4\frac{3}{4} = -\frac{19}{4}$. Умножим обе части второго уравнения на общий знаменатель $4$: $$ 4 \cdot \frac{x - 1}{2} + 4 \cdot \frac{3y - x}{4} = 4 \cdot \left(-\frac{19}{4}\right) $$ $$ 2(x - 1) + (3y - x) = -19 $$ $$ 2x - 2 + 3y - x = -19 $$ $$ x + 3y = -19 + 2 $$ $$ x + 3y = -17 $$ Выразим $x$ через $y$: $$ x = -17 - 3y $$ Подставим выражение для $x$ в первое уравнение системы: $$ 6y - 5(-17 - 3y) = 1 $$ $$ 6y + 85 + 15y = 1 $$ $$ 21y = 1 - 85 $$ $$ 21y = -84 $$ $$ y = -4 $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = -17 - 3 \cdot (-4) = -17 + 12 = -5 $$ Ответ: $(-5; -4)$. --- 4) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 1{,}5x - 3 + \frac{7 - 3y}{8} = 3, \\ \frac{2{,}5x - 2}{3} - \frac{2y + 1}{6} = x - 0{,}5 \end{cases} $$ Упростим первое уравнение. Перенесем число $-3$ в правую часть: $$ 1{,}5x + \frac{7 - 3y}{8} = 6 $$ Умножим обе части уравнения на $8$: $$ 8 \cdot 1{,}5x + (7 - 3y) = 8 \cdot 6 $$ $$ 12x + 7 - 3y = 48 $$ $$ 12x - 3y = 41 $$ Упростим второе уравнение системы. Умножим обе его части на наименьший общий знаменатель, равный $6$: $$ 6 \cdot \frac{2{,}5x - 2}{3} - 6 \cdot \frac{2y + 1}{6} = 6(x - 0{,}5) $$ $$ 2(2{,}5x - 2) - (2y + 1) = 6x - 3 $$ $$ 5x - 4 - 2y - 1 = 6x - 3 $$ $$ 5x - 2y - 5 = 6x - 3 $$ $$ -x - 2y = 2 $$ Выразим $x$ через $y$: $$ x = -2y - 2 $$ Подставим полученное выражение для $x$ в преобразованное первое уравнение $12x - 3y = 41$: $$ 12(-2y - 2) - 3y = 41 $$ $$ -24y - 24 - 3y = 41 $$ $$ -27y = 65 $$ $$ y = -\frac{65}{27} = -2\frac{11}{27} $$ Найдем значение $x$: $$ x = -2 \cdot \left(-\frac{65}{27}\right) - 2 = \frac{130}{27} - \frac{54}{27} = \frac{76}{27} = 2\frac{22}{27} $$ Ответ: $\left(2\frac{22}{27}; -2\frac{11}{27}\right)$. *Примечание.* В печатных изданиях учебника в первом уравнении первое слагаемое записано в виде дроби $\frac{1{,}5x - 3}{3}$. При таком условии уравнение имеет вид: $$ \frac{1{,}5x - 3}{3} + \frac{7 - 3y}{8} = 3 $$ Умножив его на $24$, получаем $8(1{,}5x - 3) + 3(7 - 3y) = 72$, что приводится к $4x - 3y = 25$. Подставив $x = -2y - 2$, находим $4(-2y - 2) - 3y = 25 \implies -11y = 33 \implies y = -3$, откуда $x = -2(-3) - 2 = 4$. В этом случае ответом является пара чисел $(4; -3)$.