ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1036

### 1) $$ \begin{cases} 4x - 3y = 15, \\ 3x - 4y = 6 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $4$, а второе уравнение на $3$, чтобы уравнять коэффициенты при переменной $y$: $$ \begin{cases} 16x - 12y = 60, \\ 9x - 12y = 18 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (16x - 9x) - (12y - 12y) = 60 - 18 $$ $$ 7x = 42 $$ $$ x = 6 $$ Подставим найденное значение $x = 6$ во второе уравнение исходной системы: $$ 3 \cdot 6 - 4y = 6 $$ $$ 18 - 4y = 6 $$ $$ -4y = 6 - 18 $$ $$ -4y = -12 $$ $$ y = 3 $$ Ответ: $(6; 3)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} 2x - 3y = 2, \\ 5x + 2y = 24 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$, а второе уравнение на $3$, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами: $$ \begin{cases} 4x - 6y = 4, \\ 15x + 6y = 72 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения: $$ (4x + 15x) + (-6y + 6y) = 4 + 72 $$ $$ 19x = 76 $$ $$ x = 4 $$ Подставим $x = 4$ в первое уравнение исходной системы: $$ 2 \cdot 4 - 3y = 2 $$ $$ 8 - 3y = 2 $$ $$ -3y = 2 - 8 $$ $$ -3y = -6 $$ $$ y = 2 $$ Ответ: $(4; 2)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} 5y - 6x = 4, \\ 7x - 4y = -1 \end{cases} $$ Запишем слагаемые с одинаковыми переменными друг под другом: $$ \begin{cases} -6x + 5y = 4, \\ 7x - 4y = -1 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $4$, а второе уравнение на $5$: $$ \begin{cases} -24x + 20y = 16, \\ 35x - 20y = -5 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения: $$ (-24x + 35x) + (20y - 20y) = 16 + (-5) $$ $$ 11x = 11 $$ $$ x = 1 $$ Подставим $x = 1$ в первое уравнение исходной системы: $$ 5y - 6 \cdot 1 = 4 $$ $$ 5y - 6 = 4 $$ $$ 5y = 10 $$ $$ y = 2 $$ Ответ: $(1; 2)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} 4x + 5y = 1, \\ 8x - 2y = 38 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$: $$ \begin{cases} 8x + 10y = 2, \\ 8x - 2y = 38 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (8x - 8x) + (10y - (-2y)) = 2 - 38 $$ $$ 12y = -36 $$ $$ y = -3 $$ Подставим $y = -3$ в первое уравнение исходной системы: $$ 4x + 5 \cdot (-3) = 1 $$ $$ 4x - 15 = 1 $$ $$ 4x = 16 $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $(4; -3)$. --- ### 5) $$ \begin{cases} 5a - 4b = 3, \\ 2a - 3b = 11 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе уравнение на $4$: $$ \begin{cases} 15a - 12b = 9, \\ 8a - 12b = 44 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (15a - 8a) - (12b - 12b) = 9 - 44 $$ $$ 7a = -35 $$ $$ a = -5 $$ Подставим $a = -5$ в первое уравнение исходной системы: $$ 5 \cdot (-5) - 4b = 3 $$ $$ -25 - 4b = 3 $$ $$ -4b = 3 + 25 $$ $$ -4b = 28 $$ $$ b = -7 $$ Ответ: $a = -5$; $b = -7$ (или пара $(-5; -7)$). --- ### 6) $$ \begin{cases} 8m - 2n = 11, \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$: $$ \begin{cases} 16m - 4n = 22, \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения: $$ (16m + 9m) + (-4n + 4n) = 22 + 8 $$ $$ 25m = 30 $$ $$ m = \frac{30}{25} = 1,2 $$ Подставим $m = 1,2$ во второе уравнение исходной системы: $$ 9 \cdot 1,2 + 4n = 8 $$ $$ 10,8 + 4n = 8 $$ $$ 4n = 8 - 10,8 $$ $$ 4n = -2,8 $$ $$ n = -0,7 $$ Ответ: $m = 1,2$; $n = -0,7$ (или пара $(1,2; -0,7)$).