ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1034

1) $$ \begin{cases} y = 3x - 1, \\ 2x + y = 9 \end{cases} $$ Подставим выражение $y = 3x - 1$ во второе уравнение системы: $$ 2x + (3x - 1) = 9 $$ $$ 5x - 1 = 9 $$ $$ 5x = 10 $$ $$ x = 2 $$ Найдем значение переменной $y$: $$ y = 3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5 $$ Ответ: $(2; 5)$. --- 2) $$ \begin{cases} x = 2y - 8, \\ x - 4y = 4 \end{cases} $$ Подставим выражение $x = 2y - 8$ во второе уравнение системы: $$ (2y - 8) - 4y = 4 $$ $$ -2y - 8 = 4 $$ $$ -2y = 12 $$ $$ y = -6 $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = 2 \cdot (-6) - 8 = -12 - 8 = -20 $$ Ответ: $(-20; -6)$. --- 3) $$ \begin{cases} x = 6y, \\ x + 5y = 88 \end{cases} $$ Подставим выражение $x = 6y$ во второе уравнение системы: $$ 6y + 5y = 88 $$ $$ 11y = 88 $$ $$ y = 8 $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = 6 \cdot 8 = 48 $$ Ответ: $(48; 8)$. --- 4) $$ \begin{cases} 2x + y = 10, \\ 4x - 7y = 2 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 10 - 2x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 4x - 7(10 - 2x) = 2 $$ $$ 4x - 70 + 14x = 2 $$ $$ 18x = 72 $$ $$ x = 4 $$ Найдем значение переменной $y$: $$ y = 10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2 $$ Ответ: $(4; 2)$. --- 5) $$ \begin{cases} 5y - x = 8, \\ 5x - 4y = 23 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ -x = 8 - 5y \implies x = 5y - 8 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 5(5y - 8) - 4y = 23 $$ $$ 25y - 40 - 4y = 23 $$ $$ 21y = 63 $$ $$ y = 3 $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = 5 \cdot 3 - 8 = 15 - 8 = 7 $$ Ответ: $(7; 3)$. --- 6) $$ \begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x - 5y = 46 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ 3x = -4y \implies x = -\frac{4}{3}y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 2 \cdot \left(-\frac{4}{3}y\right) - 5y = 46 $$ $$ -\frac{8}{3}y - \frac{15}{3}y = 46 $$ $$ -\frac{23}{3}y = 46 $$ $$ y = 46 : \left(-\frac{23}{3}\right) = 46 \cdot \left(-\frac{3}{23}\right) = -6 $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = -\frac{4}{3} \cdot (-6) = 8 $$ Ответ: $(8; -6)$. --- 7) $$ \begin{cases} 15 - x = 2y, \\ 4x - 3y = 27 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ -x = 2y - 15 \implies x = 15 - 2y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 4(15 - 2y) - 3y = 27 $$ $$ 60 - 8y - 3y = 27 $$ $$ -11y = 27 - 60 $$ $$ -11y = -33 $$ $$ y = 3 $$ Найдем значение переменной $x$: $$ x = 15 - 2 \cdot 3 = 15 - 6 = 9 $$ Ответ: $(9; 3)$. --- 8) $$ \begin{cases} 5x - y = 6{,}2, \\ 0{,}8x + 3y = 13 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ -y = 6{,}2 - 5x \implies y = 5x - 6{,}2 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 0{,}8x + 3(5x - 6{,}2) = 13 $$ $$ 0{,}8x + 15x - 18{,}6 = 13 $$ $$ 15{,}8x = 13 + 18{,}6 $$ $$ 15{,}8x = 31{,}6 $$ $$ x = 31{,}6 : 15{,}8 = 2 $$ Найдем значение переменной $y$: $$ y = 5 \cdot 2 - 6{,}2 = 10 - 6{,}2 = 3{,}8 $$ Ответ: $(2; 3{,}8)$.