ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1156

1) $$ \frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - 2x}{9} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $18$: $$ 18 \cdot \frac{3x - 1}{6} - 18 \cdot \frac{x}{3} = 18 \cdot \frac{5 - 2x}{9} $$ $$ 3(3x - 1) - 6x = 2(5 - 2x) $$ Раскроем скобки: $$ 9x - 3 - 6x = 10 - 4x $$ $$ 3x - 3 = 10 - 4x $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 3x + 4x = 10 + 3 $$ $$ 7x = 13 $$ $$ x = \frac{13}{7} $$ $$ x = 1\frac{6}{7} $$ Ответ: $1\frac{6}{7}$. --- 2) $$ \frac{3x + 1}{2} - \frac{5x}{4} = \frac{3 - 2x}{3} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $12$: $$ 12 \cdot \frac{3x + 1}{2} - 12 \cdot \frac{5x}{4} = 12 \cdot \frac{3 - 2x}{3} $$ $$ 6(3x + 1) - 3 \cdot 5x = 4(3 - 2x) $$ Раскроем скобки: $$ 18x + 6 - 15x = 12 - 8x $$ $$ 3x + 6 = 12 - 8x $$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо: $$ 3x + 8x = 12 - 6 $$ $$ 11x = 6 $$ $$ x = \frac{6}{11} $$ Ответ: $\frac{6}{11}$. --- 3) $$ \frac{x + 5}{8} - \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $24$: $$ 24 \cdot \frac{x + 5}{8} - 24 \cdot \frac{1 + x}{2} = 24 \cdot \frac{2x + 1}{3} $$ $$ 3(x + 5) - 12(1 + x) = 8(2x + 1) $$ Раскроем скобки: $$ 3x + 15 - 12 - 12x = 16x + 8 $$ $$ -9x + 3 = 16x + 8 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа — вправо: $$ -9x - 16x = 8 - 3 $$ $$ -25x = 5 $$ $$ x = -\frac{5}{25} $$ $$ x = -\frac{1}{5} = -0{,}2 $$ Ответ: $-0{,}2$. --- 4) $$ \frac{2x}{3} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x - 9}{4} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $12$: $$ 12 \cdot \frac{2x}{3} - 12 \cdot \frac{2x + 1}{6} = 12 \cdot \frac{3x - 9}{4} $$ $$ 4 \cdot 2x - 2(2x + 1) = 3(3x - 9) $$ Раскроем скобки: $$ 8x - 4x - 2 = 9x - 27 $$ $$ 4x - 2 = 9x - 27 $$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо: $$ 4x - 9x = -27 + 2 $$ $$ -5x = -25 $$ $$ x = -25 : (-5) $$ $$ x = 5 $$ Ответ: $5$. --- 5) $$ \frac{9x - 7}{4} - \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 - x}{2} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $8$: $$ 8 \cdot \frac{9x - 7}{4} - 8 \cdot \frac{9x + 13}{8} = 8 \cdot \frac{3 - x}{2} $$ $$ 2(9x - 7) - (9x + 13) = 4(3 - x) $$ Раскроем скобки: $$ 18x - 14 - 9x - 13 = 12 - 4x $$ $$ 9x - 27 = 12 - 4x $$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо: $$ 9x + 4x = 12 + 27 $$ $$ 13x = 39 $$ $$ x = 39 : 13 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $3$. --- 6) $$ \frac{6x + 7}{6} + \frac{5x - 8}{9} = 3 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $18$: $$ 18 \cdot \frac{6x + 7}{6} + 18 \cdot \frac{5x - 8}{9} = 18 \cdot 3 $$ $$ 3(6x + 7) + 2(5x - 8) = 54 $$ Раскроем скобки: $$ 18x + 21 + 10x - 16 = 54 $$ $$ 28x + 5 = 54 $$ Перенесём число $5$ в правую часть уравнения: $$ 28x = 54 - 5 $$ $$ 28x = 49 $$ $$ x = \frac{49}{28} $$ Сократим дробь на $7$: $$ x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1{,}75 $$ Ответ: $1{,}75$.