ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1189

1) $x^2 - 8x + 18 = 0$ Преобразуем левую часть уравнения, выделив полный квадрат: $$ x^2 - 8x + 18 = (x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + 16) + 2 = (x - 4)^2 + 2 $$ Перепишем исходное уравнение в виде: $$ (x - 4)^2 + 2 = 0 $$ $$ (x - 4)^2 = -2 $$ Так как квадрат любого выражения принимает только неотрицательные значения, то $(x - 4)^2 \ge 0$ при любом значении $x$. Число $-2 < 0$. Квадрат числа не может быть отрицательным, следовательно, данное равенство не выполняется ни при каких значениях $x$. Уравнение не имеет корней, что и требовалось доказать. 2) $x^2 + x + 1 = 0$ Преобразуем левую часть уравнения, выделив полный квадрат: $$ x^2 + x + 1 = \left(x^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4}\right) + \frac{3}{4} = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} $$ Перепишем исходное уравнение в виде: $$ \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} = 0 $$ $$ \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 = -\frac{3}{4} $$ Так как $\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, а правая часть равенства отрицательна $\left(-\frac{3}{4} < 0\right)$, то равенство невозможно ни при каком $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней, что и требовалось доказать.