ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1190

1) $\frac{1}{64} a^8 - b^6$ Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Для этого представим каждое слагаемое в виде квадрата одночлена: $$ \frac{1}{64} a^8 - b^6 = \left(\frac{1}{8} a^4\right)^2 - \left(b^3\right)^2 = \left(\frac{1}{8} a^4 - b^3\right)\left(\frac{1}{8} a^4 + b^3\right) $$ 2) $a^3b^6c^9 + 8$ Применим формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Представим слагаемые в виде кубов: $$ a^3b^6c^9 + 8 = (ab^2c^3)^3 + 2^3 $$ Раскладываем на множители: $$ (ab^2c^3)^3 + 2^3 = (ab^2c^3 + 2)\left((ab^2c^3)^2 - ab^2c^3 \cdot 2 + 2^2\right) = (ab^2c^3 + 2)(a^2b^4c^6 - 2ab^2c^3 + 4) $$ 3) $x^{21}y^{24} - m^{12}n^{15}$ Применим формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Представим каждое слагаемое как куб выражения: $$ x^{21}y^{24} - m^{12}n^{15} = (x^7y^8)^3 - (m^4n^5)^3 $$ Раскладываем на множители: $$ (x^7y^8)^3 - (m^4n^5)^3 = (x^7y^8 - m^4n^5)\left((x^7y^8)^2 + x^7y^8 \cdot m^4n^5 + (m^4n^5)^2\right) = (x^7y^8 - m^4n^5)(x^{14}y^{16} + x^7y^8m^4n^5 + m^8n^{10}) $$ 4) $a^6b^6 + 1$ Применим формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$, представив выражение в виде кубов: $$ a^6b^6 + 1 = (a^2b^2)^3 + 1^3 $$ Раскладываем на множители: $$ (a^2b^2)^3 + 1^3 = (a^2b^2 + 1)\left((a^2b^2)^2 - a^2b^2 \cdot 1 + 1^2\right) = (a^2b^2 + 1)(a^4b^4 - a^2b^2 + 1) $$