ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1187

1) $(a + 4)^2 - 2(a + 4) + 1$ Воспользуемся формулой квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$, где в роли $x$ выступает выражение $(a + 4)$, а в роли $y$ — число $1$: $$ (a + 4)^2 - 2 \cdot (a + 4) \cdot 1 + 1^2 = ((a + 4) - 1)^2 = (a + 4 - 1)^2 = (a + 3)^2 $$ 2) $(3b + 2)^2 + 4(3b + 2) + 4$ Представим слагаемые в виде формулы квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$, где $x = 3b + 2$, а $y = 2$: $$ (3b + 2)^2 + 2 \cdot (3b + 2) \cdot 2 + 2^2 = ((3b + 2) + 2)^2 = (3b + 2 + 2)^2 = (3b + 4)^2 $$ 3) $(3y + 8)^2 + (4y + 6)^2 + 4y$ Раскроем скобки, применяя формулу квадрата суммы, и приведем подобные слагаемые: $$ (3y + 8)^2 + (4y + 6)^2 + 4y = (9y^2 + 48y + 64) + (16y^2 + 48y + 36) + 4y $$ $$ = (9y^2 + 16y^2) + (48y + 48y + 4y) + (64 + 36) = 25y^2 + 100y + 100 $$ Свернем полученный трехчлен по формуле квадрата суммы двух выражений $5y$ и $10$: $$ 25y^2 + 100y + 100 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 10 + 10^2 = (5y + 10)^2 $$ 4) $(x - 5y)^2 + (x + 12y)^2 - x(x - 12y)$ Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения и выполним умножение одночлена на многочлен: $$ (x - 5y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2 $$ $$ (x + 12y)^2 = x^2 + 24xy + 144y^2 $$ $$ -x(x - 12y) = -x^2 + 12xy $$ Подставим и приведем подобные слагаемые: $$ x^2 - 10xy + 25y^2 + x^2 + 24xy + 144y^2 - x^2 + 12xy $$ $$ = (x^2 + x^2 - x^2) + (-10xy + 24xy + 12xy) + (25y^2 + 144y^2) $$ $$ = x^2 + 26xy + 169y^2 $$ Запишем полученное выражение как квадрат суммы: $$ x^2 + 2 \cdot x \cdot 13y + (13y)^2 = (x + 13y)^2 $$ **Ответ:** 1) $(a + 3)^2$; 2) $(3b + 4)^2$; 3) $(5y + 10)^2$; 4) $(x + 13y)^2$.