ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1185

Упростим данное выражение, применив формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ и формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (2n - 3)(2n + 3) - (n + 3)^2 = ((2n)^2 - 3^2) - (n^2 + 2 \cdot n \cdot 3 + 3^2) $$ $$ = (4n^2 - 9) - (n^2 + 6n + 9) $$ Раскроем скобки с учётом знака «минус» перед второй скобкой: $$ = 4n^2 - 9 - n^2 - 6n - 9 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = 3n^2 - 6n - 18 $$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ = 3(n^2 - 2n - 6) $$ При любом натуральном значении $n$ выражение в скобках $n^2 - 2n - 6$ принимает целое значение. Так как один из множителей полученного произведения равен $3$, то значение выражения $3(n^2 - 2n - 6)$ делится нацело на $3$ при любом натуральном $n$. Следовательно, такого натурального значения $n$, при котором значение выражения не делилось бы нацело на $3$, не существует. Ответ: не существует.