ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1188

Формулы квадрата двучлена имеют вид: $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ $$ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $$ Рассмотрим трёхчлен $4a^2 - 6ab + 9b^2$. Заметим, что $4a^2 = (2a)^2$, а $9b^2 = (3b)^2$. Найдем одночлены, при сложении с которыми данный трёхчлен можно свернуть по формуле квадрата двучлена: 1. Пусть слагаемые $4a^2$ и $9b^2$ являются квадратами выражений $2a$ и $3b$. Удвоенное произведение этих выражений равно: $$ 2 \cdot 2a \cdot 3b = 12ab $$ Чтобы получить квадрат разности $(2a - 3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$, к трёхчлену нужно прибавить одночлен $-6ab$: $$ (4a^2 - 6ab + 9b^2) + (-6ab) = 4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)^2 $$ 2. Чтобы получить квадрат суммы $(2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$, к трёхчлену нужно прибавить одночлен $18ab$: $$ (4a^2 - 6ab + 9b^2) + 18ab = 4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2 $$ 3. Пусть слагаемое $9b^2 = (3b)^2$ является квадратом, а слагаемое $-6ab$ — удвоенным произведением. Тогда второе выражение равно: $$ \frac{6ab}{2 \cdot 3b} = a $$ Квадрат этого выражения равен $a^2$, а трёхчлен должен иметь вид: $$ (a - 3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 $$ Чтобы получить такой трёхчлен, к $4a^2$ нужно прибавить одночлен $-3a^2$: $$ (4a^2 - 6ab + 9b^2) + (-3a^2) = a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 $$ 4. Пусть слагаемое $4a^2 = (2a)^2$ является квадратом, а слагаемое $-6ab$ — удвоенным произведением. Тогда второе выражение равно: $$ \frac{6ab}{2 \cdot 2a} = 1{,}5b $$ Квадрат этого выражения равен: $$ (1{,}5b)^2 = 2{,}25b^2 $$ Трёхчлен должен иметь вид: $$ (2a - 1{,}5b)^2 = 4a^2 - 6ab + 2{,}25b^2 $$ Чтобы получить коэффициент $2{,}25$ при $b^2$, к $9b^2$ нужно прибавить одночлен: $$ 2{,}25b^2 - 9b^2 = -6{,}75b^2 \quad \left(\text{или } -\frac{27}{4}b^2\right) $$ $$ (4a^2 - 6ab + 9b^2) + (-6{,}75b^2) = 4a^2 - 6ab + 2{,}25b^2 = (2a - 1{,}5b)^2 $$ Ответ: $-6ab$; ещё три таких одночлена: $18ab$, $-3a^2$, $-6{,}75b^2$ (или $-\frac{27}{4}b^2$).