ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1194

Разложим данное выражение на множители, применив формулу разности кубов: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ При $a = 654$ и $b = 554$ получаем: $$ 654^3 - 554^3 = (654 - 554)(654^2 + 654 \cdot 554 + 554^2) = 100 \cdot (654^2 + 654 \cdot 554 + 554^2) $$ Рассмотрим выражение во второй скобке: $(654^2 + 654 \cdot 554 + 554^2)$. Числа $654$ и $554$ — чётные, поэтому: * $654^2$ — чётное число; * $654 \cdot 554$ — чётное число; * $554^2$ — чётное число. Сумма трёх чётных чисел является чётным числом, то есть значение выражения в скобках делится нацело на $2$. Следовательно, произведение $100 \cdot (654^2 + 654 \cdot 554 + 554^2)$ делится нацело на $100 \cdot 2 = 200$. Ответ: да, делится.