ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1197

1) Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки: $$ a^5 - a^4 - 16a + 16 = (a^5 - a^4) - (16a - 16) = a^4(a - 1) - 16(a - 1) $$ Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки: $$ = (a - 1)(a^4 - 16) $$ Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ к выражению $a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2$: $$ = (a - 1)(a^2 - 4)(a^2 + 4) $$ Разложим множитель $(a^2 - 4)$ как разность квадратов $a^2 - 2^2$: $$ = (a - 1)(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) $$ Получили произведение четырёх множителей. Ответ: $(a - 1)(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$. --- 2) Сгруппируем слагаемые: $$ a^{2n}b^{2n} - b^{2n} - a^{2n} + 1 = (a^{2n}b^{2n} - b^{2n}) - (a^{2n} - 1) $$ Вынесем общий множитель $b^{2n}$ из первой группы: $$ = b^{2n}(a^{2n} - 1) - (a^{2n} - 1) $$ Вынесем общий двучлен $(a^{2n} - 1)$ за скобки: $$ = (a^{2n} - 1)(b^{2n} - 1) $$ Так как $n$ — натуральное число, представим степени как квадраты: $a^{2n} = (a^n)^2$ и $b^{2n} = (b^n)^2$. Применим формулу разности квадратов к каждой из скобок: $$ a^{2n} - 1 = (a^n)^2 - 1^2 = (a^n - 1)(a^n + 1) $$ $$ b^{2n} - 1 = (b^n)^2 - 1^2 = (b^n - 1)(b^n + 1) $$ Подставим полученные разложения: $$ (a^{2n} - 1)(b^{2n} - 1) = (a^n - 1)(a^n + 1)(b^n - 1)(b^n + 1) $$ Получили произведение четырёх множителей. Ответ: $(a^n - 1)(a^n + 1)(b^n - 1)(b^n + 1)$.