ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1198

**1)** Найдем значение выражения: $$ 1,87^2 - 1,13^2 + 6 \cdot 1,13 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к первым двум слагаемым: $$ 1,87^2 - 1,13^2 = (1,87 - 1,13)(1,87 + 1,13) = 0,74 \cdot 3 $$ Подставим полученное произведение в исходное выражение и разложим число $6$ как $3 \cdot 2$: $$ 0,74 \cdot 3 + 6 \cdot 1,13 = 3 \cdot 0,74 + 3 \cdot 2 \cdot 1,13 = 3 \cdot (0,74 + 2 \cdot 1,13) $$ Выполним вычисления в скобках: $$ 0,74 + 2,26 = 3 $$ Окончательно получаем: $$ 3 \cdot 3 = 9 $$ **Ответ:** $9$ --- **2)** Найдем значение выражения: $$ 1,628^3 - 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 - 1,228^3 $$ Воспользуемся формулой куба разности, записанной в виде: $$ (a - b)^3 = a^3 - 3ab(a - b) - b^3 $$ Пусть $a = 1,628$, а $b = 1,228$. Найдем их разность: $$ a - b = 1,628 - 1,228 = 0,4 $$ Заметим, что коэффициент $1,2$ равен $3 \cdot 0,4 = 3(a - b)$. Тогда среднее слагаемое можно переписать как: $$ 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 = 3 \cdot 1,628 \cdot 1,228 \cdot (1,628 - 1,228) $$ Свернем выражение по формуле куба разности: $$ 1,628^3 - 3 \cdot 1,628 \cdot 1,228 \cdot (1,628 - 1,228) - 1,228^3 = (1,628 - 1,228)^3 $$ $$ (0,4)^3 = 0,064 $$ **Ответ:** $0,064$ --- **3)** В оригинальном задании учебника перед последним слагаемым стоит знак «$+$» (в записи опечатка): $$ 0,79^3 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^3 $$ Воспользуемся формулой куба суммы, записанной в виде: $$ (a + b)^3 = a^3 + 3ab(a + b) + b^3 $$ Пусть $a = 0,79$, а $b = 0,21$. Их сумма равна: $$ a + b = 0,79 + 0,21 = 1 $$ Так как множитель $1$ не меняет величину произведения, среднее слагаемое можно представить как: $$ 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 = 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 \cdot (0,79 + 0,21) $$ Свернем выражение по формуле куба суммы: $$ 0,79^3 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 \cdot (0,79 + 0,21) + 0,21^3 = (0,79 + 0,21)^3 = 1^3 = 1 $$ *(Если вычислять выражение строго со знаком «$-$» из условия, формулы сокращенного умножения не применяются: $0,493039 + 0,4977 - 0,009261 = 0,981478$).* **Ответ:** $1$